101.691 SE (2std Seminar, Wintersemester 2017/18)
AKNUM Seminar: Wavelet Methoden
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101.693 SE (2std Seminar, Wintersemester 2017/18)
Seminar mit Seminararbeit - Wavelet Methoden
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Ort und Termin

Ziel der LVA

Das Ziel dieses Seminars ist, sowohl die theoretischen Aspekte von Wavelet Methoden als auch numerische Anwendungen dieser zu diskutieren.

Inhalt der LVA

Unter Wavelets versteht man Basisfunktionen mit besonderen Eigenschaften, die oftmals in der Mehrskalenanalyse eingesetzt werden. Ähnlich zu Fourier-Techniken können beispielsweise Signale in gewisse Frequenzen zerlegt werden, was in der Signalverarbeitung genutzt wird um Rauschen zu entfernen. Andere Anwendungen von Wavelets finden sich beispielsweise bei der Kompression von Bildern.

Mathematisch sind Wavelets Orthonormalbasen, die durch Streckung und Translation eines Mutter-Wavelets entstehen. Im Gegensatz zur Sinus/Kosinus Basis der Fourieranalyse sind Wavelets nicht nur lokal im Frequenzbereich sonder auch lokal im Zeitbereich.

Wir werden unter Anderem Wavelet Galerkin Verfahren betrachten, die auf quasi-schwachbesetzte Matrizen führen, sowie den theoretischen Zusammenhang zwischen der Glattheit einer Funktion und der Summierbarkeit ihrer Wavelet Koeffizienten analysieren.

Wavelets sind ein aktuelles Forschungsgebeit, für das unter Anderem der Abel Preis 2017 an Yves Meyer verliehen wurde.

Das Haar-Wavelet
Das Haar-Wavelet
Das Mexican Hat-Wavelet
Das Mexican Hat-Wavelet

Termine und Themen

DatumVortragenderTopicBetreuer
06.12.2017Markus FaustmannGenerelle Ideen anhand des Haar-Wavelets
06.12.2017Tomislav DolicFourier-Analysis, Sampling TheoremFaustmann
13.12.2017Merlin FallahpourKontinuierliche Wavelet-TransformationFaustmann
13.12.2017Florian BauerMulti-Resolution-AnalysisFaustmann
20.12.2017William KamingerKonstruktion von kontinuierlichen WaveletsFaustmann
10.01.2018Nemanja PopovicBildkompression mit WaveletsFaustmann
10.01.2018Claudio RojikWavelet Galerkin VerfahrenMelenk
17.01.2018Benjamin StadlbauerWavelet VorkonditionierungMelenk

Leistungsnachweis

90-minütiger Vortrag. Für Bachelorseminar (LVA 101.693) zusätzlich Seminararbeit.

Für das Erstellen der Seminararbeit ist das Template von Dirk Praetorius hilfreich: Seminararbeit Template

Vorkenntnisse

Für das Seminar sind lediglich Grundkenntnisse in numerischer Mathematik und Analysis nötig.