Differentialgleichungen 1 (gewöhnliche Differentialgleichungen)

Prof. J.M. Melenk

Vorbesprechung fuer VO und UE: in der ersten Vorlesung (Mo, 2.3.2020)

Vorlesungen:

• Mo, 12:15-13:15, Di, Do 12:00 - 13:00, FH HS8 ("Nöbauer HS")
• die Termine der letzten Woche (Mo, 29.6, Di 30.6) finden im FH HS5 statt

Übungen:

• in 5 Gruppen Donnerstags

Übungsblätter:

Skript

Inhalt

• 2.3: Einfuehrung (pp. 1-5)
• 3.3: Satz von Picard-Lindeloef (pp. 6-10)
• 5.3: globale Eindeutigkeit, maximale Existenzintervalle (pp. 11-13)
• 9.3: Gronwall-Lemma, linear beschraenkte rechte Seiten (pp. 14-16)
• 10.3: Satz von Peano (pp. 16-19)
• 12.3: faellt aus
• Woche vom 16.3: Schauen Sie sich bitte Sec. 3.1 im Skript an. Einige Kommentare hier (homogene lineare Systeme)
• Woche vom 23.3: Schauen Sie sich bitte Sec. 3.2--3.4 (Matrixexponentialfunktion, Variation der Konstanten fuer inhomogene System) im Skript an. Einige Kommentare hier
• 30.3: Abschnitt 3.5 (lineare skalare Gleichungen hoherer Ordnung, Resonanz)

Folien der Vorlesung

• periodische Loesung der Lotka-Volterra-Gleichung
• das Gronwall-Lemma
• zur Eindeutigkeit und maximalen Existenzintervallen bei ODEs
• Phasenportrait der "modifizierten" Lotka-Volterra-Gleichung
• Beispiel eine lipschitzstetigen Funktion mit grosser Lipschitzkonstante
• Beispiel einer Limesmenge
• Beispiel: attraktiv impliziert NICHT stabil
• der Beweis des Satzes von Poincare-Bendixson
• Beispiel: Limesmenge, die aus mehreren heteroklinen Orbits besteht
• Beispiel: Limesmenge, bei der verschiedene Orbits in der selben Ruhelage enden
• die van-der-Pol-Gleichung

• Aufgaben und Loesungen zu separablen ODEs
• Aufgaben und Loesungen zu homogenen ODEs
• Aufgaben und Loesungen zur Bernoullischen Differentialgleichung
• Aufgaben und Loesungen zu exakten Differentialgleichungen
• Aufgaben und Loesungen zu integrierenden Faktoren zur Erzielung exakter Differentialgleichungen

weiterführende Literatur zu ODEs

• das Skript von Peter Szmolyan des letzten Semesters
• Jan Prüss + Mathias Wilke: gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme.
  ist online fuer TU-Studenten verfuegbar
• das Buch von Gerald Teschl
• Walter: gewöhnliche Differentialgleichungen
• Boyce and DiPrima: elementary differential equations and boundary value problems
• Das Buch Grundwissen Mathematikstudium und insbesondere der zweite Band Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik (derzeit nicht online verfuegbar) enthaelt einige Kapitel zu ODEs