Differentialgleichungen 1
Differentialgleichungen 1
(gewöhnliche Differentialgleichungen)
Prof. J.M. Melenk
Vorbesprechung fuer VO und UE: in der ersten Vorlesung (Mo, 2.3.2020)
Vorlesungen:
- Mo, 12:15-13:15, Di, Do 12:00 - 13:00, FH HS8 ("Nöbauer HS")
- die Termine der letzten Woche (Mo, 29.6, Di 30.6) finden im FH HS5 statt
Übungen:
Übungsblätter:
Skript
Das Skript zur wird via TISS zur Verfuegung gestellt. (Sie sollten fuer die LVA registriert sein).
Es wird im Laufe des Semesters noch ueberarbeitet.
Inhalt
- 2.3: Einfuehrung (pp. 1-5)
- 3.3: Satz von Picard-Lindeloef (pp. 6-10)
- 5.3: globale Eindeutigkeit, maximale Existenzintervalle (pp. 11-13)
- 9.3: Gronwall-Lemma, linear beschraenkte rechte Seiten (pp. 14-16)
- 10.3: Satz von Peano (pp. 16-19)
- 12.3: faellt aus
- Woche vom 16.3: Schauen Sie sich bitte Sec. 3.1
im Skript an. Einige Kommentare hier
(homogene lineare Systeme)
- Woche vom 23.3: Schauen Sie sich bitte Sec. 3.2--3.4 (Matrixexponentialfunktion,
Variation der Konstanten fuer inhomogene System)
im Skript an. Einige Kommentare hier
- 30.3: Abschnitt 3.5 (lineare skalare Gleichungen hoherer Ordnung, Resonanz)
- 31.3: Kapitel 4 (stetige Abhaengigkeit von den Anfangswerten)
- 2.4: Kapitel 4 (Differenzierbarkeit der Lsg nach den Anfangswerten und Parametern)
- 20.4: Abschnitt 5.1 (Begriff der Stabilitaet/asymptotischen Stabilitaet/Attraktivitaet und Diskussion dieser Begriffe am Beispiel von ebenen, linearen Systemen)
- 21.4: Abschnitt 5.2 (Stabilitaet von *linearen* Systemen, ein Beispiel einer nichtlinearen ODE mit einer attraktiven aber nicht stabilen Ruhelage)
- 23.4: Abschnitt 5.3 (Prinzip der linearisierten Stabilitaet/Satz von Hartman-Grobman)
- 27.4: Abschnitt 5.4: Def. von Ljapunovfunktion bis Satz 5.16 (Existenz koerziver Ljapunovfunktion impliziert globale Existenz)
- 28.4: Abschnitt 5.4: globale Existenz von Loesungen fuer koerzive Ljapunovfunktionen (Satz 5.16), Konvergenz gegen Ruhelagen bei strikten Ljapunovfktnen (Lemma 5.18), direkte Methode von Ljapunov (Satz 5.19)
- 30.4: Abschnitt 5.4: fuer strikte Ljapunovfunktionen "konvergieren" beschraenkte Loesungen gegen Ruhelagen (Satz 5.21)
- 4.5: Abschnitt 5.5: Orbits und Limesmengen, Satz 5.26 als Anwendung
- 5.5: Abschnitt 5.6: Satz von Poincare-Bendixson (Lemma 5.31--Kor. 5.35)
- 7.5: Abschnitt 5.6: Satz von Poincare-Bendixson
(Lemma 5.36, Beweis des SAtzes von Poincare-Bendixson)
- 11.5: Abschnitt 5.7 (Existenz und Nichtexistenz von periodischen Loesungen)
- 12.5: Einfuehrung in die Bifurkationstheorie: Beispiele von saddle-node, transcritical und pitchfork bifurcations
- 14.5: Beispiele von Hopfbifurkationen
- 18.5: ABschnitt 6.1: Einfuehrung in Randwertprobleme
- 25.5: Abschnitt 6.2: (skalare Gleichungen 2. Ordnung) + Abschnitt 6.3 (Definition von Sturm-Liouville EWP)
- 26.5: Abschnitt 6.3.2 (Exkurs: Spektraltheorie kompakter, selbstadjungierter Operatoren)
- 26.5: Abschnitt 6.3.2 (Exkurs: Spektraltheorie kompakter, selbstadjungierter Operatoren)
Folien der Vorlesung
3
Handwerkliches zum Loesen von ODEs
weiterführende Literatur zu ODEs