Numerik partieller Differentialgleichungen: instationaere Probleme

Prof. J.M. Melenk

Ein paar Beispiele bei denen schlechte Numerik katastrophale Folgen hatte.

Ein paar Software bugs mit Folgen

Vorlesungen:
Mo, 11:30-13:00, DA 06 G14
Mi, 12:00-13:30 SEM DA gruen 4,

Übungen: Fr, 10:00-11:00, DA 06 G14

Übungsblätter für TM:

Übungsblätter für CSE:

• 1.3.2023: spektralsatz fuer kompakte, selbstadjungierte Operatoren
• 13.3.2023: Minimumprinzip und Minimax-Prinzip fuer Eigenwerte bei symmetrischen, variationell gestellten Eigenwertproblemen
• 15.3.2023: FEM-Konvergenztheorie fuer Eigenwertprobleme: Konvergenz der Eigenwerte und Eigenvektoren
• 20.3.2023: Der Satz von Weyl ueber die Verteilung von Eigenwerten
• 22.3.2023: Methoden zu Loesung des Matrix-Eigenwertproblems: inverse Iteration und preconditioned inverse iteration
• 27.3.2023: Einfuehrung in parabolische Probleme, Stabilitaet des kontinuierlichen Problems
• 29.3.2023: Semidiskretisierung im Ort, Stabilitaet und Fehlerabschaetzungen der Semidiskretisierung, Formulierung des Volldiskreten Problems mittels impliziten Eulereverfahren
• 17.4.2023: Konvergenzanalysis des volldiskreten Verfahrens mit implizitem Eulerverfahren als Zeitdiskretisierung
• 19.4.2023: Stabilitaet von Zeitschrittverfahren am Beispiel vom expliziten Euler, impliziten Euler und Crank-Nicolson-Verfahren; der allgemeine Loesungsbegiff bei parabolischen Gleichungen
• 24.4.2023: Glaettungseigenschaft der Waermeleitungsgleichung, die Singularitaet bei t=0, Regularitaet in gewichteten Raeumen
• 26.4.2023: Zeitdiskretisierungen fuer die Waermeleitungsgleichung mit inkompatiblen Anfangsbedingungen: das Konzept von A-Stabilitaet und L-Stabilitaet
• 3.5.2023: DG in der Zeit fuer die Waermeleitungsgleichung
• 8.5.2023: FD fuer hyperbolische Erhaltungsgleichungen: Differenzenverfahren fuer die Advektionsgleichung, upwinding
• 10.5.2023: von-Neumann-Stabilitaetsanalyse
• 15.5.2023: das Konzept der Dissipativitaet
• 17.5.2023: Beispiele von FD-Diskretisierungen, Lax-Wendroff fuer Erhaltungsgleichungen
• 22.5.2023: Splittingverfahren, Raum-Zeit-DG
• 24.5.2023: Analysis von Raum-Zeit-DG, DG im Ort und Zeitdiskretisierung mittels SSP (strong stability preserving) Verfahren
• 5.6.2023: IMEX-Verfahren, Einfuehrung in FVM

Notizen:

• Aufschrieb zu Eigenwertproblemen
• der erste Teil der Analysis von parabolischen Problemen stuetzt sich auf diese Mitschrift
• Aufschrieb zu parabolischen Problemen
• Aufschrieb zu hyperbolischen Problemen (noch nicht Korrektur gelesen!)

Handouts

• can you hear the shape of a drum?
• Vergleich von Differenzenverfahren fuer die Advektionsgleichung
• ein finites Differenzenverfahren fuer die KdV-Gleichung
• ein einfaches DG-Verfahren fuer Transportprobleme

Programmteile

• Blatt 2: gauleg.m
• Blatt 3 (CSE): Teile von Aufg. 1 zum Ausfuellen

Literatur

• die Arbeit von Neymeyr et al. zur Konvergenz von vorkonditionierten Eigenwertloesern
• zu FEM: S. Brenner + L.R. Scott
• zu FEM: A. Ern + J.-L. Guermond (Springer)
• zu parabolischen Gleichungen ist der Klassiker: V. Thomee (Springer)
• Grossmann, Roos: numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen (Teubner)
• S. Larsson, V. Thomee: PDEs with numerical methods