Die Vorlesung

Funktionalanalysis 1


startet am Dienstag, 1.3.! Die Vorlesungszeiten sind

Montags 10h10 bis 11h35,

Dienstags 10h10 bis 11h40,

Mittwochs 13h05 bis 13h55.



Ablauf der Vorlesung


Die Vorlesung Funktionalanalysis 1 besteht aus zwei Teilen. Der erste, 3 stündige Teil ist für alle Hörer gedacht und läuft bis irgendwann im Mai. Dann spaltet sich die Vorlesung auf in


A: Funktionalanalysis für Techn.Math. (1 stündig)
und
B: Funktionalanalysis für Statistik-Wirtschaftsmathe und Finanz- und Versicherungsmathe (1 stündig).


Die Vorlesung A ist verplichtend fürs Curriculum Bakk. für Techn. Mathematik und die Vorlesung B für die Curricula Master Statistik-Wirtschaftsmathematik und Master Finanz- und Versicherungsmathematik.


Für interessierte Hörer des Studiums Bakk. für Techn. Mathematik ist es sehr empfehlenswert, auch die Vorlesung B zu machen, da sie sich diese 1 stündige Vorlesung als Wahlfach anrechnen lassen können.
Genauso ist es für interessierte Hörer der Studien Master Statistik-Wirtschaftsmathematik und Master Finanz- und Versicherungsmathematik empfehlenswert, auch die Vorlesung A zu machen, da auch sie sich diese 1 stündige Vorlesung als Wahlfach anrechnen lassen können.

Stofflich bauen diese 1 stündigen Vorlesungen nicht aufeinander auf.


Zeitlicher Ablauf der Vorlesung


Terminlich werde ich die beiden 1 stündigen Vorlesungen ab Mitte Mai vss. so handhaben, dass ich je nach Stoff ein paar Termine hintereinander die Vorlesung B und dann wieder die Vorlesung A, usw., bestreite. Ich werde hier und in der Vorlesung bekanntgeben, wann ein Wechsel stattfindet!

Genauer gesagt sollte ich am Dienstag, 17.5., mit dem allgemeinen Teil fertig werden. Wenn an diesem Tag noch Zeit bleibt, werde ich unmittelbar mit dem Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren auf Hilberträumen und damit mit dem B Teil der Vorlesung weitermachen.

Jedenfalls lese ich am Mittwoch, 18.5., und Montag 23.5. den B Teil der Vorlesung.
Am Dienstag, 24.5., und Mittwoch, 25.5., den A Teil der Vorlesung.
Am Montag 30.5. und Dienstag, 31.5. den B Teil der Vorlesung.
Am Mittwoch 1.6., Mittwoch 8.6., Montag 13.6. den A Teil der Vorlesung.
Am Dienstag, 14.4. und Mittwoch 15.6. den B Teil der Vorlesung.
Am Montag 20.6., Dienstag, 21.6. ud Mittwoch, 22.6. den A Teil der Vorlesung.
Ab Montag 27.6. bis maximal Mittwoch, 29.6. wird der B Teil der Vorlesung gelesen und zwar werde ich den Fixpunktsatz von Brouwer fertig beweisen und damit die Vorlesung beenden.

Der genaue Ablauf wird hier bekanntgeben.


Inhalte (gültig für SS2022)


Im allgemeine Teil der Vorlesung (für alle Zweige) wurde aus dem Skriptum von Anfang bis zum Ende des Abschnittes 'Topologien auf X', Satz von Banach-Alaoglu' (5.5.) und alles im Kapitel 6 bis zur Aussage, dass das Spektrum eines Operators in einem Hilbertraum im Abschluss des numerischen Wertebereiches enthalten ist (Proposition 6.5.8.), durchgemacht.



In der Vorlesung A habe ich folgendes behandelt:

Satz vom abgeschlossenen Bild.
Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen, samt Vorbereitungsresultaten
Darstellung kompakter Operatoren zwischen Hilberträumen als Reihe


In der Vorlesung B habe ich folgendes behandelt:

Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen, samt Vorbereitungsresultaten
Fixpunktsätze von Brouwer, Schauder, Fan-Glicksberg-Kakutani
Satz von Dunford-Pettis, samt Vorbereitungsresultaten
Satz von Krein-Milman


Prüfung


Die Prüfung ist ausschließlich mündlichen Teil. Ich rate Ihnen, zuerst die Prüfung über den gemeinsamen Teil und einige Wochen danach die Prüfung über Vorlesung A und/oder Vorlesung B zu machen. Die Prüfung kann aber auch in einem gemacht werden.


Skriptum


Die Vorlesung wird nach unserem Funktionalanalysis 1 Skriptum gelesen. Die aktualisierte Version ist ab sofort im Grafischen Zentrum im Erdgeschoss, rot, des Freihauses käuflich zu erwerben.

Sollten Sie Druckfehler im Skriptum entdecken, wäre ich sehr dankbar, wenn Sie mir diese bitte per Email schicken.


Fragestunde


Zur Funktionalanalysis 1 gibt es auch eine Fragestunde. Diese findet immer im Anschluss an die Vorlesung

Mittwochs 14h05 bis 14h50 im FHHS 8

statt. Diese wird von einem höhersemestrigen Studenten geleitet und ist dazu da, dass Fragen zum laufenden Stoffgebiet beantwortet werden. Nutzen Sie dieses zusätzliche LVA-Angebot insbesondere wenn sie sich schwer tun, den Dingen zu folgen!