DFG-Projekt "Numerik und Asymptotik mikroskopischer und makroskopischer Gleichungen für Quantensysteme"

Antragsteller: A. Jüngel (Mainz), A. Arnold

Kurzbeschreibung:
Quantenmechanische Systeme können durch eine Hierarchie makroskopischer (Quantenhydrodynamik) und mikroskopischer (Schrödinger-Poisson, Quantenkinetik) Modelle beschrieben werden, die sich in ihrer mathematischen Komplexität unterscheiden und die Phänomene auf verschiedenen Zeit- und Längenskalen beinhalten. Das erste Ziel des Projektes ist es, diese Modelle mathematisch rigoros herzuleiten, um die Gültigkeitsgrenzen der reduzierten Modelle angeben zu können. Das zweite Ziel ist die Entwicklung von effizienten numerischen Schemata für diese Gleichungen zur Simulation von Quantenwellenleitern und Radio-Transmissions-Problemen. Schliesslich soll ein numerischer Vergleich dieser Modelle (Wigner-Fokker-Planck, Madelung, Schrödinger, Quanten-Drift-Diffusion) zur Simulation einer Tunneldiode durchgeführt werden.