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Vorlesung im Wintersemester 2007/2008:

Variationsrechnung

Nummer der LVA: 101.325


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Aktuelle Informationen:
  • Die Übungsblätter sind auch hier erhältlich
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    Inhalt
    Viele Anwendungsprobleme aus Geometrie, Physik und Mechanik sind generisch als Variationsprobleme gegeben. Dabei minimiert die Lösung ein Funktional (Variationsintegral), welches z.B. den Flächeninhalt, Energie, Wirkung oder Laufzeit darstellt.
    Ziel: Einführung in die Fragestellungen und Anwendungen der Variationsrechnung, sowie analytischen Lösungsmethoden

    Themen

    1. klassische Beispiele (Kettenlinie, Minimalflächen),
    2. Euler-Lagrange Gleichungen,
    3. klassische Lösungstheorie (via Differentialgleichungen,"indirekte Methode"),
    4. Existenz- und Eindeutigkeitstheorie ("direkte Lösungsmethode",Programm von Tonelli),
    5. Probleme mit Nebenbedingungen,
    6. Hindernisprobleme, Variationsungleichungen,
    7. nicht konvexe Funktionale
    8. Sattelpunktsprobleme

    Vorlesung

    o   Mi, 10:15 - 11:30 Uhr, Sem 101c
    o   Do, 10:15 - 11:30 Uhr, Sem 101c

    Übungen

    o   Fr. 10:15-11:45 Uhr, Sem 101B, Dr. Roberta Bosi

    Sprechstunden

    o   Prof. Dr. Anton Arnold, Di. 15:00-15:45, Raum DA 06 L22
    o   Dr. Roberta Bosi, Di. 11:30-12:30, Raum DA 06 L18

    Literatur

      o  Skript zur Vorlesung
      o  L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998.
      o  R. E. Showalter: Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations, Electron. J. Diff. Eqns., Monograph 01, 1994.
      o  M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of Variations I - The Lagrangian Formalism, Springer, 1996.
      o  M. Grüter: The Principles of the Calculus of Variations, Skript - Uni-Saarbrücken, 2001.
      o  B. van Brunt: The Calculus of Variations, Springer, 2006.
      o  D. Kinderlehrer, G. Stampacchia : An Introduction to Variational Inequalities and their Applications, Academic Press (1980).
      o  J. Seiler : Einführung in die Variationsrechnung, Skript, Uni Hannover, 2005
      o  M. Struwe : Variational Methods. Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian System, Springer, 1996.
      o  H. von der Mosel : Variationsrechnung I, Skript, Uni Bonn, 2003.
      o  E. Zeidler : Nonlinear Functional Analysis and its Applications III - Variational Methods and Optimization, Springer, 1985.

    Vorkenntnisse

      Partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis

    Hörerkreis

      Studierende der Mathematik oder Physik; Master