Vorlesung im Wintersemester 2007/2008:
Variationsrechnung
Nummer der LVA: 101.325
Aktuelle Informationen:
Die Übungsblätter sind auch hier erhältlich
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Inhalt
Viele Anwendungsprobleme aus Geometrie, Physik und Mechanik sind
generisch als Variationsprobleme gegeben. Dabei minimiert die Lösung
ein Funktional (Variationsintegral), welches z.B. den Flächeninhalt,
Energie, Wirkung oder Laufzeit darstellt.
Ziel: Einführung in die Fragestellungen und Anwendungen der
Variationsrechnung, sowie analytischen Lösungsmethoden
Themen
- klassische Beispiele (Kettenlinie, Minimalflächen),
- Euler-Lagrange Gleichungen,
- klassische Lösungstheorie (via Differentialgleichungen,"indirekte Methode"),
- Existenz- und Eindeutigkeitstheorie ("direkte Lösungsmethode",Programm von Tonelli),
- Probleme mit Nebenbedingungen,
- Hindernisprobleme, Variationsungleichungen,
- nicht konvexe Funktionale
- Sattelpunktsprobleme
Vorlesung
Mi, 10:15 - 11:30 Uhr, Sem 101c
Do, 10:15 - 11:30 Uhr, Sem 101c
Übungen
Fr. 10:15-11:45
Uhr, Sem 101B, Dr. Roberta Bosi
Sprechstunden
Prof. Dr. Anton Arnold,
Di. 15:00-15:45, Raum DA 06 L22
Dr. Roberta
Bosi, Di. 11:30-12:30, Raum DA 06 L18
Literatur
Skript zur Vorlesung
L.C. Evans:
Partial Differential Equations, AMS, 1998.
R. E. Showalter:
Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations, Electron. J. Diff. Eqns., Monograph 01, 1994.
M. Giaquinta, S. Hildebrandt:
Calculus of Variations I - The Lagrangian Formalism, Springer, 1996.
M. Grüter:
The Principles of the Calculus of Variations, Skript -
Uni-Saarbrücken, 2001.
B. van Brunt:
The Calculus of Variations, Springer, 2006.
D. Kinderlehrer, G. Stampacchia :
An Introduction to Variational Inequalities and their Applications, Academic Press (1980).
J. Seiler :
Einführung in die Variationsrechnung, Skript, Uni Hannover, 2005
M. Struwe :
Variational Methods. Applications to Nonlinear Partial
Differential Equations and Hamiltonian System, Springer, 1996.
H. von der Mosel :
Variationsrechnung I, Skript, Uni Bonn, 2003.
E. Zeidler :
Nonlinear Functional Analysis and its Applications III -
Variational Methods and Optimization, Springer, 1985.
Vorkenntnisse
Partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis
Hörerkreis
Studierende der Mathematik oder Physik; Master
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