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Das Seminar "Von Schauderbasen bis Wavelets"

 

von Feischl und Kaltenbäck, beide Michaels.

 

Erster Vortrag war am Donnerstag, 21.10.2021 um 13h von Hubert Hackl zum Thema K1.

(Für ein Beispiel für einen Banachraum ohne Schauderbasis siehe die Bachalor Arbeit von Viktor Zeh.)

 

Zweiter Vortrag war am Donnerstag, 28.10.2021 um 12h von Aleksandar Dadic zum Thema K2.

 

Dritter Vortrag war am Donnerstag, 4.11.2021 um 13h und am 11.11.2021 um 13h von David Wörgötter zum Thema K5.

 

Vierter Vortrag am Donnerstag, 18.11.2021 um 13h und am Donnerstag, 25.11.2021 um 13h von Lorenz Fischl zum Thema F1.

 

Fünfter Vortrag vss. am Donnerstag, 2.12.2021 um 12h von Paula Hilbert zum Thema K3.

 

Sechster Vortrag am Donnerstag, 9.12.2021 um 13h von Andrea Scaglioni zum Thema F2.

 

 

Sie können dem Seminar Live über Zoom folgen:

tuwien.zoom.us/j/94566567905

Das Seminar wird auch aufgezeichnet und wird über Youtube zum Nachsehen sein.

 

 

 

Wahrscheinliche Reihenfolge der ersten Vorträge: K1,K2,K5,F1,K3,F2

 

 

Von Michael Kaltenbäck betreute Vorträge:

 

K1. Vortrag, "Begriff der Schauder Basis, einfache Resultate, Beispiele":

Inhaltlich mindestens das, was in

Kapitel 1, Abschnitt 2.1, Kapitel 6, Definition 7.2, Fakta 7.3 ohne dem 2ten Punkt, Beispiel 7.4, Satz 7.13, Korollar 7.14 

aus der Bachalor Arbeit von Nathanael Skrepek gemacht wird. Eventuell noch 1 bis 3 Beispiele von normierten Räumen bzw. Banachräumen samt (unbedingter) Schauderbasen, insbesondere Orthonormalbasen in Hilberträumen; siehe zB. "Schauder Bases in Banach Spaces of Continuous Functions", Zemadeni. Gern auch noch weiteres, das aber nicht die folgenden Vorträge vorwegnimmt.

Bitte sorgfältig ausarbeiten und vortragen, weil die ersten paar Vorträge sind inhaltlich auf einander aufbauend.

(Vergeben an Hubert Hackl; Vortrag 21.10.)

 

K2. Vortrag, "Projektion auf Partialsummen, Basiskonstante":

Inhaltlich mindestens das, was in

Abschnitt 2.2 aus der Bachalor Arbeit von Nathanael Skrepek; das Beispiel von Seite 7 bis 10 aus "Topics in Banach space Theory" von Albiac und Kalton.; Lemma 7.1, Fakta 7.3 zweiter Punkt, alles von Lemma 7.5 bis inkl. Satz 7.10, Lemma 7.17 aus der Bachalor Arbeit von Nathanael Skrepek gemacht wird. Gern auch noch weiteres, das aber nicht die folgenden Vorträge vorwegnimmt. Eventuell Beispiele aus "Schauder Bases in Banach Spaces of Continuous Functions", Zemadeni.

Bitte sorgfältig ausarbeiten und vortragen, weil die ersten paar Vorträge sind inhaltlich auf einander aufbauend.

(Vergeben an Aleksandar Dadic; Vortrag vss. 28.10. um 12h)

 

K3. Vortrag, "Schwache Schauder Basen, Basisfolgen":

Inhaltlich mindestens das, was in

Kapitel 4, Abschnitt 2.3 aus der Bachalor Arbeit von Nathanael Skrepek; Seite 11 bis Seite 16 oben aus "Topics in Banach space Theory" von Albiac und Kalton. Gern auch noch weiteres, das aber nicht die folgenden Vorträge vorwegnimmt.

Bitte sorgfältig ausarbeiten und vortragen, weil die ersten paar Vorträge sind inhaltlich auf einander aufbauend.

(Vergeben an Paula Hilbert)

 

K4. Vortrag, "Duale Schauderbasis":

Inhaltlich mindestens das, was in

Kapitel 5, Proposition 7.11, Satz 7.15, Korollar 7.16, ab Definition 7.18 bis Ende von der Bachalor Arbeit von Nathanael Skrepek soweit es inhaltlich und zeitlich passt.

 

K5. Vortrag, "Riesz-Basis":

Inhaltlich mindestens das, was auf Seite 307 bis 319 in "Introduction to the Theory of linear nonselfadjoint Operators", Gohberg, Krein steht. Eventuell auch passende Inhalte auf den Seiten danach. Oder andere Quelle mit entsprechenden Inhalten.

(Vergeben an David Wörgötter)

 

K6. Vortrag, "Frames":

Definition von Frames, Unterschiede zu Riesz-Basis, Beispiele; siehe "Frames, Riesz Basis, and discrete Gabor/Wavelet Expansion" und dort insbesondere Abschnitt 2 samt Beweisen. Oder andere Quelle mit entsprechenden Inhalten.

 

Bei Interesse für die Vorträge (1-6) schon vor der Besprechung am Donnerstag nötigenfalls mich (Kaltenbäck) per Mail um Literatur bitten!

 

 

Von Michael Feischl betreute Vorträge:


F1) Die Wavelet Transformation: Definition der Transformation und
grundlegende Resultate. Seiten 24 bis höchstens 53 von "Ten Lectures on Wavelets" von Ingrid
Daubechies.

(Vergeben an Lorenz Fischl)

 

F2) Multiskalen Zerlegung von Lebesgue und Sobolev Räumen: Definition von
diskreten Wavelets und grundlegende Resultate.  Seiten 18- 30 und
Proposition 7 auf Seite 200 in "Wavelets and Operators" von Meyer.

(Vergeben an Andrea Scaglioni)

 

F3) Stabilität von Multiskalen Zerlegungen: Ausarbeitung der Resultate in
Section 3 des Papers: "Stability of Multiscale Transformations" von
Wolfgang Dahmen in "The journal of Fourier analysis and applications".

(Vergeben an Thomas Lutonsky)

 

F4)  Polynomiale Wavelets: Ausarbeitung bis inkl. Section 4.2 und der Fall
s=1 im Paper "Stable three-point wavelet bases on general meshes" von Rob
Stevenson in "Numerische Mathematik".