Nummer der LVA: 101.325

Inhalt

Viele Anwendungsprobleme aus Geometrie, Physik und Mechanik sind generisch als Variationsprobleme gegeben. Dabei minimiert die Lösung ein Funktional (Variationsintegral), welches z.B. den Flächeninhalt, Energie, Wirkung oder Laufzeit darstellt.
Ziel: Einführung in die Fragestellungen und Anwendungen der Variationsrechnung, sowie analytischen Lösungsmethoden

Themen

1. klassische Beispiele (Kettenlinie, Minimalflächen),
2. Euler-Lagrange Gleichungen,
3. klassische Lösungstheorie (via Differentialgleichungen,"indirekte Methode"),
4. Existenz- und Eindeutigkeitstheorie ("direkte Lösungsmethode",Programm von Tonelli),
5. Probleme mit Nebenbedingungen,
6. Hindernisprobleme, Variationsungleichungen,
7. nicht konvexe Funktionale
8. Sattelpunktsprobleme

Vorlesung

  Mi, 10:30 - 11:45 Uhr, Sem 101C

  Do, 10:15 - 11:30 Uhr, Sem 101C

Übungen

  Do, 08:30 - 10:00 Uhr, Sem 101B, Dr. Franz Achleitner

Literatur

  Skript zur Vorlesung
  A. Jüngel: Miniscript Variationsrechnung, 2009.
  L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998.
  R. E. Showalter: Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations, Electron. J. Diff. Eqns., Monograph 01, 1994.
  M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of Variations I - The Lagrangian Formalism, Springer, 1996.
  M. Grüter: The Principles of the Calculus of Variations, Skript - Uni-Saarbrücken, 2001.
  B. van Brunt: The Calculus of Variations, Springer, 2006.
  D. Kinderlehrer, G. Stampacchia : An Introduction to Variational Inequalities and their Applications, Academic Press (1980).
  J. Seiler : Einführung in die Variationsrechnung, Skript, Uni Hannover, 2005
  M. Struwe : Variational Methods. Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian System, Springer, 1996.
  H. von der Mosel : Variationsrechnung I, Skript, RWTH Aachen, 2010.
  E. Zeidler : Nonlinear Functional Analysis and its Applications III - Variational Methods and Optimization, Springer, 1985.

Vorkenntnisse

Partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis

Hörerkreis

Studierende der Mathematik oder Physik; Master