Vorlesung im Wintersemester 2010/11:
Partielle Differentialgleichungen
Nummer der LVA: 101.306
Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen beschreiben eine Vielzahl von physikalischen Prozessen, wie
z.B. Wellenausbreitungen, (stationäre
und zeitabhängige) Temperaturverteilungen. In der Vorlesung werden analytische Fragen über
Existenz, Eindeutigkeit, Struktur und Langzeitverhalten von Lösungen besprochen; sowohl
klassische Theorie (z.B. Charakteristiken, klassisches Dirichlet-Problem,
Maximumsprinzipien,...), als auch funktionalanalytische Zugänge (z.B. distributionelle
Lösungen, schwache Lösungstheorie,...
Themen:
- Modellierung - Gleichungsgrundtypen
- Klassifikation quasilinearer Gleichungen zweiter Ordnung, Beispiele
- Distributionen, Fundamentallösungen
- Poisson-Gleichung
- Greensche Funktion
- Maximumprinzip
- Elliptische Gleichungen
- Sobolev Räume
- schwache Lösungen
- Parabolische Gleichungen
- Wärmeleitungesgleichung
- Eigenfunktionsentwicklung, Fouriersynthese
- Stark stetige Halbgruppen, Regularität, Langzeitverhalten
- Maximumsprinzip
- Hyperbolische Gleichungen
Vorlesung:
- Di, 13:15 - 14:45 Uhr, FH Hörsaal 3
- Do, 13:15 - 14:45 Uhr, FH Hörsaal 3
Übungen: siehe TISS
Prüfungen:
Literatur:
- Skriptum zur Vorlesung: C. Schmeiser: Partielle Differentialgleichungen
- A. Arnold: Mini - PDE Skriptum
- R. Showalter: A PDE Primer, 1995
- R. E. Showalter:
Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations, Electron. J. Diff. Eqns. , Monograph 01, 1994
- F. John: Partial Differential Equations, Springer, 1975
- L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998
- M. Renardy und R.C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1993
- M.E. Taylor: Partial Differential Equations, Basic Theory, Springer, New York, 1996
- E. Meister: Partielle Differentialgleichungen, Akademie-Verlag, Berlin, 1996
- G. Hellwig: Partial Differential Equations, Teubner, Stuttgart, 1977
- F. Treves: Basic Linear Partial Differential Equations, Academic Press, New York, 1975
- W.A. Strauss: Partial Differential Equations - An Introduction, John Wiley & Sons, 1992
- W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill, 1973
VL Folien:
Vorkenntnisse:
Mathematik- oder Physik-Grundstudium. Es werden zwar nur
Grundkenntnisse aus "Gewöhnliche Differentialgleichungen"
(insbes. PDGL-Einführungskapitel) und "Funktionalanalysis I" benutzt, dennoch wird empfohlen, diese VLen vor den PDGl zu hören.
Hörerkreis:
Pflichtfach für Technische Mathematik - Zweig A (im 5. Semester empfohlen), gebundenes Wahlfach für die anderen Mathematik-Studienzweige; Wahlfach für Lehramt Mathematik; Wahlfach für Technische Physik
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Lehre]
[Publikationen]
