Vorlesung im Wintersemester 2008/09:
Partielle Differentialgleichungen
Nummer der LVA: 101.306
Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen beschreiben eine Vielzahl von physikalischen Prozessen, wie
z.B. Wellenausbreitungen, (stationäre
und zeitabhängige) Temperaturverteilungen. In der Vorlesung werden analytische Fragen über
Existenz, Eindeutigkeit, Struktur und Langzeitverhalten von Lösungen besprochen; sowohl
klassische Theorie (z.B. Charakteristiken, klassisches Dirichlet-Problem,
Maximumsprinzipien,...), als auch funktionalanalytische Zugänge (z.B. distributionelle
Lösungen, schwache Lösungstheorie,...
Themen:
- Modellierung - Gleichungsgrundtypen
- Das Cauchy-Problem, Charakteristiken
- Klassifikation quasilinearer Gleichungen erster und zweiter Ordnung, Beispiele
- Distributionen
- Elliptische Gleichungen
- Der Laplace - Operator
- Starkes und schwaches Maximumsprinzip
- Schwache Lösungen des Dirichlet-Problems
- Variationsprinzip
- Parabolische Gleichungen
- Wärmeleitungesgleichung
- Maximumsprinzip
- Eigenfunktionsentwicklung, Fouriersynthese
- Stark stetige Halbgruppen, Regularität, Langzeitverhalten
- Hyperbolische Gleichungen
- Probleme auf unbeschränkten Gebieten
- Schrödinger Gleichung
Vorlesung:
- Mi, 10:00 - 12:00 Uhr, FH 7
- Do, 10:00 - 12:00 Uhr, Sem 101 C
Übungen:
- Do, 14:00 - 16:00 Uhr, Sem 101 C
- Fr, 10:00 - 12:00 Uhr, Sem 101 A
Prüfungen:
Sprechstunden:
- Prof. Dr. Anton Arnold, Mi. 11:15-12:00, Raum DA 06 L22
Literatur:
- Skriptum zur Vorlesung: C. Schmeiser: Partielle Differentialgleichungen
- A. Arnold: Mini - PDE Skriptum
- R. Showalter: A PDE Primer, 1995
- R. E. Showalter:
Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations, Electron. J. Diff. Eqns. , Monograph 01, 1994
- F. John: Partial Differential Equations, Springer, 1975
- L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998
- M. Renardy und R.C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1993
- M.E. Taylor: Partial Differential Equations, Basic Theory, Springer, New York, 1996
- E. Meister: Partielle Differentialgleichungen, Akademie-Verlag, Berlin, 1996
- G. Hellwig: Partial Differential Equations, Teubner, Stuttgart, 1977
- F. Treves: Basic Linear Partial Differential Equations, Academic Press, New York, 1975
- W.A. Strauss: Partial Differential Equations - An Introduction, John Wiley & Sons, 1992
VL Folien:
Vorkenntnisse:
Mathematik- oder Physik-Grundstudium. Es werden zwar nur
Grundkenntnisse aus "Gewöhnliche Differentialgleichungen"
(insbes. PDGL-Einführungskapitel) und "Funktionalanalysis I" benutzt, dennoch wird empfohlen, diese VLen vor den PDGl zu hören.
Hörerkreis:
Pflichtfach für Technische Mathematik - Zweig A (im 5. Semester empfohlen), gebundenes Wahlfach für die anderen Mathematik-Studienzweige; Wahlfach für Lehramt Mathematik; Wahlfach für Technische Physik
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Lehre]
[Publikationen]
