Research Project OP-CAN.SYS

Harald Woracek







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Einführung in das mathematische Arbeiten



Funktionalanalysis 2, VO



Funktionalanalysis 2, UE



Homologietheorie



Funktionalanalysis 1, VO



Funktionalanalysis 1, UE



Topologie, VO



Topologie, UE



Algebraische Topologie 2, VO



Algebraische Topologie, VO



Topologie (2016 S)



Funktionalanalysis 2 (2015/16 W)



Operatortheorie (2015 S)



Geometrie im Pontryagin Raum (2014 S)



Spektraltheorie von Differentialoperatoren (M.Langer / 2014 S)



Riemannsche Flächen (2013/14 W, TU Ilmenau)



Quadratische Formen und Differentialoperatoren (C.Trunk, M.Langer / 2013 S)



Komplexe Analysis im Einheitskreis (2012 S)



Spektraltheorie im Pontryagin Raum (2010 S)



Operatortheorie im Krein Raum 1+2 (2008/09 W + 2009 S)



Operatortheorie im Krein Raum (2007/08 W)



Komplexe Analysis 2 (2007 S)



Lie Gruppen (2006 S)



Komplexe Analysis im Einheitskreis (2004/05 W + 2005 S)



Topologie (2003/04 W)



Methoden der speziellen Relativitätstheorie (2003 S)



Algebraische Theorie der Zetafunktion (2002 S)



Entire Functions (2001 S)



Ganze und Meromorphe Funktionen (2000/01 W)



Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher (2000 S)



Nichtlineare Analysis (1999/00 W)



Erweiterungen von Gruppen (1999 S)



Kompakte Operatoren (1998/99 W + 1999 S)



Ergänzungen zur Komplexen Analysis (1998 S)



Hardy Räume (1997/98 W)



De Branges Theorie (1997 S)



Hilberträume ganzer Funktionen (1996/97 W)



In my scientific work I deal with
  • De Branges spaces of entire functions,
  • Spectral theory for Hamiltonian systems / Sturm-Liouville equations,
  • Indefinite inner product spaces and their operators.
The above fields lie in the intersection of classical complex analysis, functional analysis, and operator theory, and are highly intertwined. This guarantees a rich structure of the objects under consideration, and a variety of different tools being available. Often nontrivial theorems appear unexpectedly, or seemingly isolated lemmas have surprising consequences. This makes results appealing and research great fun. Considerable depth has been reached ever since in these areas, as corresponding examples let me mention 
  • De Branges' Ordering Theorem, the Beurling-Malliavin Multiplier Theorem, or Carleson's characterization of interpolating sequences
  • Inverse Spectral Theorems for Hamiltonian systems, Sturm-Liouville equations, or strings, due to L.de Branges, Borg-Marchenko, and M.G.Krein
  • Langer's Spectral Theorem for definitisable selfadjoint operators in a Krein space, or Pontryagin's theorem on the existence of invariant subspaces.
As the main achievement of my own scientific work I regard the development and further investigation of an indefinite analogue of Hamiltonian systems of differential equations, carried out in collaboration with my colleagues and friends Michael Kaltenbäck and Matthias Langer. The question how to define such systems, to develop an operator model, construct a Titchmarsh-Weyl function, and prove an Inverse Spectral Theorem, goes back as far as to M.G.Krein at least 40 years ago and was brought to me already during my PhD studies with H.Langer. In the recent years I collaborate intensively with Roman Romanov and Anton Baranov. We investigate de Branges' theory from a more function theoretic perspective.
Email: harald.woracek(at)tuwien.ac.at

Phone: +43 1 58801 10112

Postal address:
Institute for Analysis and Scientific Computing
Wiedner Haupstrasse 8-10 / 101
1040 Vienna
Austria

Office: Room Nr. DA 03 L18 (Freihaus building, green area, 3rd floor)

Maps: (click to enlarge)
Building `D' Area `A' / 3rd Floor / Room L18
  • Co-organiser and lecturer at the Summer School: Selbstadjungierte Erweiterungen symmetrischer Operatoren, Reichenau, September 2017 (with Michael Kaltenbäck, Vienna).
    Announcement    Summer school website


  • Co-organiser of the Operator Theory and Indefinite Inner Product Spaces, Vienna University of Technology, December 2016 (with Raphael Pruckner, Vienna, and Jussi Behrndt, Graz).
    Conference website


  • Co-organiser and lecturer at the Winter School: Kanonische Systeme - direkte Spektraltheorie, Reichenau, February 2015 (with Michael Kaltenbäck, Vienna).
    Announcement    Winter school website


  • Organiser of the Minicourse: Kotani-Last problem and Hardy spaces on surfaces of Widom type, Vienna University of Technology, December 2012, taught by Peter Yuditskii, Johannes Kepler University Linz.
    Announcement


  • Organiser of the Minicolloquium on Operator Theory held at the Vienna University of Technology, 24th October 2012.
    Program


  • Co-organiser of the Workshop on Spectral Theory and Differential Operators held at the Graz University of Technology, August 27-31, 2012 (with Jussi Behrndt, Graz, and Gerald Teschl, Vienna).
    Program    Conference website


  • Co-organiser and lecturer at the Short Course: Geometry and Operators in Spaces with an Indefinite Inner Product, Reichenau, March 2012 (with Michael Kaltenbäck, Vienna).
    Program


  • Co-organiser of the Colloquium on Operator Theory held at the Vienna University of Technology on the occasion of the retirement of Heinz Langer, 4-6 March, 2004 (with Matthias Langer, Glasgow, and Annemarie Luger, Stockholm).
    Program    Conference website
  • I am a member of the editorial board of the journal Complex Analysis and Operator Theory published by Birkhäuser.

    This journal is devoted to the publication of current research developments in the closely related fields of complex analysis and operator theory as well as in applications to system theory, harmonic analysis, probability, statistics, learning theory, and other related fields. Articles using the theory of reproducing kernel spaces are in particular welcomed. A section of the journal concentrates on Higher Dimensional Geometric Function Theory and Hypercomplex Analysis.


  • I am co-editor of two sections of the 2015 Springer Reference on Operator Theory.
    • Section De Branges spaces (with Anton Baranov, St.Petersburg)
    • Section Indefinite Inner Product Spaces (with Matthias Langer, Glasgow)


  • I am co-editor (with Jussi Behrndt, Graz, and Gerald Teschl, Vienna) of the Proceedings of the Workshop Spectral Theory and Differential Operators, Graz, August 2012, published as a special issue of Operators and Matrices, Oper. Matrices (special issue) 8(1) (2014), 157-299, Ele-Math, 2014.


  • I am co-editor (with Matthias Langer, Glasgow, and Annemarie Luger, Stockholm) of the Proceedings of the Workshop on Operator Theory, Vienna, March 2004, published as Operator Theory and Indefinite Inner Product Spaces, Oper.Theory Adv.Appl. 163, Birkhäuser, 2006.

Research Project "Order and type of canonical systems"

This research project, starting from 15.1.2018, is a Stand-Alone Project founded by the Austrian Science foundations (FWF). It is carried out at the Institute for Analysis and Scientific Computing of the Vienna University of Technology.

Participants are:

  • Harald Woracek (applicant, principal investigator)
  • Raphael Pruckner (co-author, PostDoc)

Read more on the website of the project...

Download Abstract [pdf], Proposal  [pdf]




Joint Project "The order problem for canonical systems"

This research project, running from 1.3.2014 till 23.12.2017, is a Joint Project between the Austrian and Russian Science foundations (FWF and RFBR), and is led by the Vienna University of Technology on the austrian side and the St. Petersburg State University on the russian side. The Austrian Team (funded by the FWF) consists of 

  • Harald Woracek (principal investigator), Vienna University of Technology
  • Michael Kaltenbäck, Vienna University of Technology
  • Peter Yuditskii, Johannes Kepler University Linz
  • Raphael Pruckner (Ph.D.-candidate, supervisor H.Woracek)

The Russian Team (funded by the RFBR) consists of

  • Anton Baranov (principal investigator), St.Petersburg State University
  • Roman Romanov, V.Fock Institute for Physics
  • Yurii Belov, Chebyshev Laboratory

Read more on the website of the project...

Download Abstract [pdf], Proposal/extended version  [pdf]






I am a big fan of chalk & blackboard

I may point your attention to an interesting article by V.Peller concerning the (difficult) task of presenting mathematics which is available from [arXiv].

Still, for some purposes (e.g. survey talks), slides or beamer presentations certainly do have their advantages.

  • Directing functionals and de Branges space completions in almost Pontryagin spaces. [pdf]
    Lecture given at the conference "The fifth Najman conference on spectral theory and differential equations", September 10-15, 2017, Opatija, Croatia.

  • Stability of order and type of a measure. [pdf]
    Lecture given at the conference "Hilbert spaces of entire functions and their applications", May 22-26, 2017, at the Polish Mathematical Conference Center, Bedlewo, Poland.

  • Order and Type of Canonical Systems. A Survey. [pdf]
    Lecture given at the conference "Operator Theory, Analysis and Mathematical Physics", August 2-7, 2016, at the Euler International Mathematical Institute, St.Petersburg, Russia.

  • Stability of the derivative of a canonical product. [pdf]
    Lecture given at the conference "23rd St.Petersburg Summer Meeting in Mathematical Analysis", June 25-30, 2014, The Euler International Mathematical Institute, St.Petersburg, Russia.

  • Reproducing kernel almost Pontryagin spaces. [pdf]
    Lecture given at the conference "Noncommutative Analysis Operator Theory and Applications", June 23-27, 2014, Politecnico di Milano, Milano, Italy.

  • Spectral theory of a class of canonical systems with two singular endpoints. [pdf]
    Lecture given at the meeting "Komplexe Analysis und/et Theorie Spectrale", May 12-13, 2014, Johannes Kepler University, Linz, Austria, and at a seminar of the University of Vienna, October 30, 2014.

  • Direct and Inverse Spectral Problems for 2-dimensional Hamiltonian Systems. [pdf] (version for [printout]).
    Seminar talk at the Dublin Institute of Technology, April 18, 2013, Dublin, Ireland.

  • Indefinite de Branges' theory and differential operators with singular coefficients. [pdf]
    Lecture given at the meeting "Short Courses and Workshop on Hilbert Spaces of Entire Functions and Spectral Theory of Self-adjoint Differential Operators", May 30-June 4, 2011, Centre de Recerca Matematica, Bellaterra, Spain.

  • Indefinite Canonical Sytems. Theory and Examples. [pdf]
    Lecture given at the "International Workshop on Operator Theory and its Applications (IWOTA)", July 3-6, 2007, Potchefstroom, South Africa.

Papers submitted for publication


  1. A.BARANOV, H.WORACEK: Stability of order and type under perturbation of the spectral measure,
    Preprint available as (59 pp.) pdf
    Extended version (71 pp.): pdf
  2. M.LANGER, H.WORACEK: Direct and inverse spectral theorems for a class of canonical systems with two singular endpoints. Part 1: General Theory,
    Preprint available as (55 pp.) pdf
  3. M.LANGER, H.WORACEK: Direct and inverse spectral theorems for a class of canonical systems with two singular endpoints. Part 2: Applications to Sturm-Liouville Equations,
    Preprint available as (39 pp.) pdf

Papers published (or accepted for publication) in refereed journals


  1. R.PRUCKNER, H.WORACEK: Estimates for order of Nevanlinna matrices and a Berezanskii-type theorem,
    Proc. Edinburgh Math. Soc., to appear (26 pp.).
    Available as pdf

  2. H.de SNOO, H.WORACEK: The Krein formula in almost Pontryagin spaces. A proof via orthogonal coupling,
    Indag. Math., to appear (18 pp.).
    Available as pdf

  3. A.SOKOLOVA, H.WORACEK: Proper Semirings and Proper Convex Functors,
    21st International Conference on Foundations of Software Science and Computation Structures (FoSSaCS) 2018, to appear (32 pp.).
    Available as pdf

  4. H.WORACEK: Perturbation of chains of de Branges spaces,
    Journal d'Analyse Mathematique, to appear (38 pp.).
    Available as pdf



  5. H.de SNOO, H.WORACEK: Compressed resolvents, Q-functions and h0-resolvents in almost Pontryagin spaces,
    Oper. Theory Adv. Appl. 263 (2018), 425-484.
    Available as pdf



  6. R.PRUCKNER, R.ROMANOV, H.WORACEK: Bounds on order of indeterminate moment sequences,
    Constr. Approx. 46 (2017), 199-225.
    Available as pdf
    Extended version: pdf

  7. A.SOKOLOVA, H.WORACEK: Termination in Convex Sets of Distributions,
    Proceedings of the 7th Conference on Algebra and Coalgebra in Computer Science, LIPICS 72 (2017), 22:1-22:16.
    Available as pdf

  8. H.WORACEK: Directing functionals and de Branges space completions in the almost Pontryagin space setting,
    Advances in Complex Analysis and Operator Theory, Trends in Mathematics (2017), 347-398.
    Available as pdf



  9. H.de SNOO, H.WORACEK: Restriction and factorization for isometric and symmetric operators in almost Pontryagin spaces,
    Oper. Theory Adv. Appl. 252 (2016), 123-170.
    Available as pdf



  10. M.LANGER, H.WORACEK: Stability of N-extremal measures,
    Methods Funct. Anal. Topology 21(1) (2015), 69-75.
    Available as pdf

  11. M.LANGER, H.WORACEK: Distributional representations of Nκ-functions,
    Math. Nachr. 288(10) (2015), 1127-1149.
    Available as pdf

  12. A.SOKOLOVA, H.WORACEK: Congruences of Convex Algebras,
    J. Pure Appl. Algebra 219 (2015), 3110-3148.
    Available as pdf

  13. H.WORACEK: Asymptotics of eigenvalues for a class of singular Krein strings,
    Collect. Math. 66 (2015), 469-479.
    Available as pdf

  14. H.WORACEK: De Branges spaces and growth aspects,
    Springer Reference, DOI 10.1007/978-3-0348-0692-3\_7-1.
    Available as pdf



  15. M.LANGER, H.WORACEK: Stability of the derivative of a canonical product,
    Complex Anal. Oper. Theory 8(6) (2014), 1183-1224.
    Available as pdf

  16. S.SIMONOV, H.WORACEK: Spectral multiplicity of selfadjoint Schrödinger operators on star-graphs with standard interface conditions,
    Integral Equations Operator Theory 78 (2014), 523-575.
    Available as pdf

  17. H.WINKLER, H.WORACEK: A growth condition for Hamiltonian systems related with Krein strings,
    Acta Sci. Math. (Szeged) 80 (2014), 31-94.
    Available as pdf

  18. H.WORACEK: Reproducing kernel almost Pontryagin spaces,
    Linear Algebra Appl. 461 (2014) 271-317.
    Available as pdf

  19. H.WORACEK: Entries of indefinite Nevanlinna matrices,
    Algebra i Analiz 26(5) (2014), 88-124 / St. Petersburg Math. J. 26 (2015), 757-783.
    Available as pdf



  20. A.BARANOV, H.WORACEK: De Branges' theorem on approximation problems of Bernstein type,
    J. Inst. Math. Jussieu 12(4) (2013), 879-899.
    Available as pdf

  21. M.LANGER, H.WORACEK: Indefinite Hamiltonian systems whose Titchmarsh-Weyl coefficients have no finite generalized poles of non-negative type,
    Operators and Matrices 7(3) (2013), 477-555.
    Available as pdf

  22. M.LANGER, H.WORACEK: The exponential type of the fundamental solution of an indefinite Hamiltonian system,
    Complex Anal.Oper.Theory 7(1) (2013), 285-312.
    Available as pdf

  23. H.WINKLER, H.WORACEK: Symmetry in de Branges almost Pontryagin spaces,
    Integral Equations Operator Theory 76 (2013), 179-212.
    Available as pdf



  24. H.de SNOO, H.WORACEK: Sums, couplings, and completions of almost Pontryagin spaces,
    Lin. Alg. Appl. 437(2) (2012), 559-580.
    Available as pdf

  25. H.WINKLER, H.WORACEK: Reparameterizations of non trace-normed Hamiltonians,
    Oper.Theory Adv.Appl. 221 (2012), 667-690.
    Available as pdf

  26. H.WORACEK: An Inverse Spectral Theorem for M.G.Krein strings with a negative eigenvalue,
    Monatsh. Math. 167(1) (2012), 105-149.
    Available as pdf



  27. A.BARANOV, H.WORACEK: Majorization in de Branges spaces II. Banach spaces generated by majorants,
    Collect. Math. 62 (2011), 27-55.
    Available as pdf

  28. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Pontryagin spaces of entire functions V,
    Acta Sci. Math. (Szeged) 77 (2011), 223-336.
    Available as pdf

  29. M.LANGER, H.WORACEK: A function space model for canonical systems with an inner singularity,
    Acta Sci. Math. (Szeged) 77 (2011), 101-165.
    Available as pdf

  30. M.LANGER, H.WORACEK: A local inverse spectral theorem for Hamiltonian systems,
    Inverse Problems 27 (2011) 055002, doi: 10.1088/0266-5611/27/5/055002, 17pp.
    Available as pdf

  31. V.PIVOVARCHIK, H.WORACEK: Eigenvalue Asymptotics for a Star-Graph Damped Vibrations Problem,
    Asymptotic Analysis 73(3) (2011), 169-185.
    Available as pdf

  32. H.WORACEK: Existence of zerofree functions N-associated to a de Branges Pontryagin space,
    Monatsh. Math. 162 (2011), 453-506.
    Available as pdf



  33. A.BARANOV, H.WORACEK: Majorization in de Branges spaces I. Representability of subspaces,
    J. Funct. Anal. 258 (2010), 2601-2636.
    Available as pdf

  34. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Pontryagin spaces of entire functions VI,
    Acta Sci. Math. (Szeged) 76 (2010), 511-560
    Available as pdf



  35. A.BARANOV, H.WORACEK: Finite dimensional de Branges spaces generated by majorants,
    Oper. Theory Adv. Appl. 188 (2009), 37-48.
    Available as pdf

  36. A.BARANOV, H.WORACEK: Majorization in de Branges spaces III. Division by Blaschke products,
    Algebra i Analiz 21(6) (2009), 3-46 / St.Petersburg Math. J. 21(6) (2010), 843-875.
    Available as pdf

  37. A.BARANOV, H.WORACEK: Subspaces of de Branges spaces generated by majorants,
    Canad. J. Math. 61 (3) (2009), 503-517.
    Available as pdf
    Extended version: pdf

  38. M.LANGER, H.WORACEK: Dependence of the Weyl coefficient on singular interface conditions,
    Proc. Edinburgh Math. Soc. 52 (2009), 445-487.
    Available as pdf

  39. V.PIVOVARCHIK, H.WORACEK: Sums of Nevanlinna functions and differential equations on star shaped graphs,
    Oper. Matrices 3 (4) (2009), 451-501.
    Available as pdf

  40. A.SOKOLOVA, E.de VINK, H.WORACEK: Coalgebraic weak bisimulation for action-type systems,
    Sci. Ann. Comput. Sci. 19 (2009), 93-144.
    Available as pdf



  41. H.WINKLER, H.WORACEK: On semibounded canonical systems,
    Lin. Alg. Appl. 429 (2008), 1082-1092.
    Available as pdf



  42. M.KALTENBÄCK, H.WINKLER, H.WORACEK: Strings, dual strings and related canonical systems,
    Math.Nachr. 280 (13-14) (2007), 1518-1536.
    Available as pdf

  43. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Canonical differential equations of Hilbert-Schmidt type,
    Operator Theory Adv.Appl. 175 (2007), 159-168.
    Available as pdf

  44. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Schmidt-representation of difference quotient operators,
    Operator Theory Adv.Appl. 171 (2007), 147-170.
    Available as pdf

  45. V.PIVOVARCHIK, H.WORACEK: Shifted Hermite-Biehler functions and their applications,
    Integral Equations Operator Theory 57 (1) (2007), 101-126.
    Available as pdf

  46. V.PIVOVARCHIK, H.WORACEK: The square transform of Hermite-Biehler functions. A geometric approach,
    Methods of Functional Analysis and Topology 13 (2) (2007), 187-200.
    Available as pdf



  47. A.BARANOV, H.WORACEK: Subspaces of de Branges spaces with prescribed growth,
    Algebra i Analiz 18 (5) (2006), 23-45 / St.Petersburg Math. J. 18 (2007), 699-716.
    Available as pdf

  48. M.KALTENBÄCK, H.WINKLER, H.WORACEK: DeBranges spaces of entire functions symmetric about the origin,
    Integral Equations Operator Theory 56 (4) (2006), 483-509.
    Available as pdf

  49. M.KALTENBÄCK, H.WINKLER, H.WORACEK: Generalized Nevanlinna functions with essentially positive spectrum,
    J.Oper.Theory 55 (1) (2006), 101-132.
    Available as pdf

  50. M.KALTENBÄCK, H.WINKLER, H.WORACEK: Singularities of generalized strings,
    Operator Theory Adv.Appl. 163 (2006), 191-248.
    Available as pdf

  51. M.KALTENBÄCK, H.WINKLER, H.WORACEK: Symmetric relations of finite negativity,
    Operator Theory Adv.Appl. 162 (2006), 191-210.
    Available as pdf

  52. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Pontryagin spaces of entire functions IV,
    Acta Sci.Math. (Szeged) 72 (3/4) (2006), 709-835.
    Available as pdf

  53. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Unique prime factorization in a partial semigroup of matrix-polynomials,
    Discussiones Mathematicae 26 (1) (2006), 21-43.
    Available as pdf



  54. M.KALTENBÄCK, H.WINKLER, H.WORACEK: Almost Pontryagin spaces,
    Operator Theory Adv.Appl. 160 (2005), 253-271.
    Available as pdf

  55. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: DeBranges spaces of exponential type: General theory of growth,
    Acta Sci.Math (Szeged) 71 (1/2) (2005), 231-284.
    Available as pdf

  56. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Hermite-Biehler functions with zeros close to the imaginary axis,
    Proceedings AMS 133(1) (2005), 245-255.
    Available as pdf

  57. A.SOKOLOVA, E.DE VINK, H.WORACEK: Weak Bismulation for action type coalgebras,
    Electronic Notes in Theoretical Computer Science 122 (2005), 211-228; Extended Version as CS-Report 04/16, TU/e.
    Extended version available as pdf



  58. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Polya class theory for Hermite-Biehler functions of finite order,
    Journal of the London Math.Soc.(2) 68 (2003), 338-354.
    Available as pdf

  59. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Pontryagin spaces of entire functions III,
    Acta Sci. Math. (Szeged) 69 (2003), 241-310.
    Available as pdf



  60. M.LANGER, H.WORACEK: A characterization of intermediate Weyl coefficients,
    Monatshefte für Mathematik 135 (2002), 137-155.
    Available as pdf



  61. H.WORACEK: De Branges spaces of entire functions closed under forming difference quotients,
    Integral Equations Operator Theory 37(2) (2000), 238-249.
    Available as pdf

  62. H.WORACEK: Resolvent matrices in degenerated inner product spaces,
    Mathematische Nachrichten 213 (2000), 155-175.
    Available as pdf



  63. G.DORFER, H.WORACEK: Formal power series and some Theorems of J.F.Ritt,
    Monatsh. f. Math. 127 (1999), 277-293.
    Available as pdf

  64. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: On representations of matrix valued Nevanlinna functions by u-resolvents,
    Mathematische Nachrichten 205 (1999), 115-130.
    Available as pdf

  65. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Pontryagin spaces of entire functions I,
    Integral Equations Operator Theory 33 (1999), 34-97.
    Available as pdf

  66. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Pontryagin spaces of entire functions II,
    Integral Equations Operator Theory 33 (1999), 305-380.
    Available as pdf

  67. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: The Krein formula for generalized resolvents in degenerated inner product spaces,
    Monatshefte für Mathematik 127 (1999), 119-140.
    Available as pdf



  68. G.EIGENTHALER, H.WORACEK: A remark on permutable polynomials,
    Contributions to General Algebra 10 (1998), 139-142.
    Available as pdf

  69. S.HASSI, H.DE SNOO, H.WORACEK: Some interpolation problems of Nevanlinna-Pick type. I. The Krein-Langer method,
    Oper. Theory Adv. Appl. 106 (1998), 201-216.
    Available as pdf

  70. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Generalized resolvent matrices and spaces of analytic functions,
    Integral Equations Operator Theory 32 (1998), 282-318.
    Available as pdf

  71. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: On extensions of hermitian functions with a finite number of negative squares,
    J. Operator Theory 40 (1998), 147-183.
    Available as pdf

  72. H.LANGER, H.WORACEK: Resolvents of symmetric operators. The degenerated Nevanlinna-Pick problem,
    Oper. Theory Adv. Appl. 103 (1998), 233-261.
    Available as pdf



  73. M.KALTENBÄCK, H.WORACEK: Selfadjoint extensions of symmetric operators in degenerated inner product spaces,
    Integral Equations Operator Theory 28 (1997), 289-320.
    Available as pdf

  74. H.WORACEK: Multiple point interpolation in Nevanlinna-classes,
    Integral Equations Operator Theory 28 (1997), 97-109.
    Available as pdf

  75. H.WORACEK: Nevanlinna-Pick interpolation: the degenerated case,
    Linear Algebra and its Applications 252 (1997), 141-158.
    Available as pdf



  76. H.WORACEK: A remark on affine complete rings,
    Studia Scientiarum Mathematicarum Hungaricae 32 (1996), 103-106.
    Available as pdf

  77. H.WORACEK: On the existence of congruence-uniform structures on universal algebras,
    Algebra Universalis 36 (1996), 141-158.
    Available as pdf



  78. G.EIGENTHALER, H.WORACEK: Permutable polynomials and related topics,
    Contributions to General Algebra 9 (1995), 163-182.
    Available as pdf

  79. H.WORACEK: An operator theoretic approach to degenerated Nevanlinna-Pick interpolation,
    Mathematische Nachrichten 176 (1995), 335-350.
    Available as pdf

  80. H.WORACEK: Inductive topologies in universal algebras,
    Contributions to General Algebra 9 (1995), 325-331.
    Available as pdf

Diploma (Master-) thesis

  • H.WORACEK: Polynomfunktionen und Interpolation in kommutativen Ringen mit Einselement,
    Vienna University of Technology, 1992
    Available as pdf

Doctoral (PhD-) thesis

  • H.WORACEK: Das verallgemeinerte Nevanlinna-Pick Problem im entarteten Fall,
    Vienna University of Technology, 1993
    Available as pdf

Habilitation thesis

  • H.WORACEK: Generalized resolvents in degenerated inner product spaces and applications,
    Vienna University of Technology, 1998
    Available as pdf

Mündliche Prüfungen während des Semesters:

Jeweils an einem Tag pro Woche (meistens ist das Montag oder Dienstag, kann aber je nach Semester und meinem Stundenplan variieren). Anmeldung bei mir per email: Sie schicken mir die von Ihnen gewünschte WOCHE, und ich schicke Ihnen einen Termin (falls noch einer frei ist).

ANMELDESCHLUSS ist jeweils eine Woche vor dem Termin.

Mündliche Prüfungen während der Ferien:

Üblicherweise einmal pro Monat. Information dazu immer hier am Beginn der Ferien.
  • Sommerferien 2018: Freitag 6.7.2018, Donnerstag 23.8.2018, Dienstag 18.9.2018




Informationen und Anmeldung zu schriftlichen Prüfungen ausschliesslich im TISS.

Die Vorlesung findet statt von 2.10.2018 bis 12.10.2018.

Welcome Day:

Am Montag 1.10.2018 (8'30-10'00 im FH 8 Nöbauer HS) findet der Welcome Day für alle neu beginnenden Studenten der Technischen Mathematik statt. Siehe http://www.tuwien.ac.at/lehre/studiendekanate/technische_mathematik/

Zeit und Ort (Vorlesung):

  • Dienstag 2.10:        8'15-9'45
  • Mittwoch 3.10:       8'15-9'45 und 10'00-10'45
  • Donnerstag 4.10:    8'15-9'45
  • Freitag 5.10:           8'15-9'45
  • Montag 8.10:          8'15-9'45
  • Dienstag 9.10:       8'15-9'45
  • Mittwoch 10.10:      8'15-9'45 und 10'00-10'45
  • Donnerstag 11.10:   8'15-9'45
  • Freitag 12.10:         8'15-9'45
jeweils im FH 8 Nöbauer HS.

Unterlagen:

Ein Skriptum zur Vorlesung ist ab 1.10 im Kopitu (Freihaus, roter Bereich, Erdgeschoss) erhältlich.

Dieses Skriptum ist nicht als reine Unterlage für die ersten zwei Wochen geschrieben, sondern als ein Begleiter den Sie in den ersten paar Semestern immer wieder konsultieren können.

Literatur:

Aus der vielfältigen Literatur möchte ich die folgenden Bücher empfehlen:
  1. Kevin Houston, "How to think like a mathematician"
  2. Daniel J. Velleman, "How to prove it. A structured approach"

Anmeldung zur EIMA:

Die Anmeldung zur EIMA erfolgt im TISS (bei LVA-Anmeldung).

Zeit und Ort (Übungseinheiten):

Die beiden Übungseinheiten zur EIMA sind in der zweiten bzw. dritten Oktoberwoche (am 10.10 und am 16.10)
  • zu den gleichen Zeiten und an den gleichen Orten
  • in den gleichen Gruppen
  • und mit den gleichen Übungsleitern
wie die Lineare Algebra 1 Übungen (für 10.10) bzw. Analysis 1 Übungen (für 16.10). Diese Gruppeneinteilungen finden Sie zeitgerecht auf den entsprechenden websites der Analysis 1 bzw. Lineare Algebra 1.

Achtung! Deadlines zur Anmeldung sind für Analysis 1 der 7.10, 20'00, und für Lineare Algebra 1 der 8.10, 10'00.

Sollten Sie sich für eine (oder beide) von Analysis 1 bzw. Lineare Algebra 1 Übungen nicht anmelden, können Sie für diese Einheit(en) in eine Übungsgruppe Ihrer Wahl gehen, und Ihren Namen auf die Liste dazuschreiben.

Übungsmodus:

Der Übungsmodus ist "Kreuzlübungen", d.h.:

(1) Sie bekommen für jede der beiden Übungseinheiten Aufgaben, und lösen diese zu Hause.

(2) VOR der Übung kreuzln Sie auf einer Liste jene Beispiele an, die Sie lösen konnten UND gemeinsam mit dem notwendigen theoretischen Umfeld soweit verstanden haben, dass Sie sie vernünftig erklären können.

(2') Die Kreuzllisten hängen vor der Übung vor dem jeweiligen Raum aus, oder sind in TUWEL zu finden. Im ersten Fall, kommen Sie bitte rechtzeitig. Nach Übungsbeginn ist kein ankreuzln mehr möglich.

(3) In der Übung werden die Aufgaben einzeln durchbesprochen. Entweder es meldet sich jemand von Ihnen, der eine Lösung an der Tafel präsentieren möchte, oder der jeweilige Übungsleiter ruft jemanden auf oder erklärt eine Lösung. Im Idealfall werden alle Beispiele durchgemacht, meistens werden wir ungefähr 3/4 der gestellten Aufgaben schaffen.

Übungsaufgaben:

Die Übungsaufgaben zur EIMA werden hier zum download bereitgestellt.
  • Aufgaben für beide Übungseinheiten: Angabe

Beurteilung:

Um eine positive Beurteilung für die EIMA zu erlangen, ist es notwendig und hinreichend dass an mindestens einem der beiden Übungstermine mindestens ein Beispiel angekreuzt wurde, und man dann natürlich in der Übung auch anwesend ist.
  • Das ist also Softmodus. Weder die Qualität der Tafelmeldungen noch die Anzahl der angekreuzten Beispiele geht in die Beurteilung ein.

Hinweis:

Bei den Lineare Algebra 1 und Analysis 1 Übungen (ab der dritten bzw. vierten Oktoberwoche) wird, im Gegensatz zur EIMA, dann ernsthaft beurteilt. Die Beurteilung setzt sich zusammen aus

(1) Qualität der Tafelmeldungen,
(2) Anzahl der angekreuzten Beispiele,
(3) Punkteanzahl potentieller Übungstests.

Details zur Beurteilung der Analysis 1 und Lineare Algebra 1 Übungen finden Sie auf den websites der entsprechenden Lehrveranstaltungen.



Die Vorlesung findet statt von 1.10.2018 bis 28.1.2019.

Zeit und Ort:

!!! Es tut mir leid, aber es ist Dienstag zu frueherer Uhrzeit NIRGENDS ein Hoersaal frei !!!

Montag 16'00-18'00 im Seminarraum DA grün 04 (ehemals Sem 101C);
Dienstag 16'00-17'45 im Sem 107/1 (im Goldenen Lamm).

Keine Vorlesung ist zu allen Übungsterminen sowie in den Kalenderwochen 45,46,47 (5.11 - 25.11). Dies wird dadurch eingebracht, dass an den übrigen Vorlesungsterminen Montags 120 und Dienstags 105 Minuten gemacht werden.

Unterlagen:

Hier meine Vorlesungsvorbereitung sowie Skriptum zu Kapitel 1 zum download als pdf:

Kapitel1, Kapitel1 (LaTeX), Kapitel2, Kapitel3. Kapitel3/Section4.

Literatur:

Aus der vielfältigen Literatur möchte ich die folgenden Bücher empfehlen:
  1. W.Rudin: Functional Analysis
  2. J.B.Conway: A course in Functional Analysis
Weitere Literatur, die ich verwendet habe ist :
  1. E.Kaniuth: A course in commutative Banach algebras
  2. W.Kaballo: Grundkurs/Aufbaukurs Funktionalanalysis
  3. T.Kato: Perturbation Theory for Linear Operators

Prüfung:

Die Prüfung zur Vorlesung ist mündlich (bezüglich Terminen und Anmeldemodalitäten siehe diese Seite). Stoff ist was in der Vorlesung gemacht wurde.

Termine und Anmeldung:

!!! Es tut mir leid, aber es ist Dienstag zu frueherer Uhrzeit NIRGENDS ein Hoersaal frei !!!

Die Übung findet statt an sieben Terminen zu je 90 Minuten: an den unten genannten Tagen 16'00 - 17'30 im Sem 107/1 (im Goldenen Lamm).

Anmeldung in TISS (bei Gruppenanmeldung) bis 14.10.2018. Nach Ende der Anmeldefrist nur mehr in Ausnahmefällen persönlich bei mir.
Bei Bedarf (grosse Teilnehmerzahl), wird die Übung in mehreren Gruppen abgehalten.


Stoff und Unterlagen:

Die Übungsaufgaben werden hier (spätestens zwei Wochen vor dem jeweiligen Termin) zum download bereitgestellt.
  • 1.Übung 16.10: Angabe (Beispiele 1-10)
  • 2.Übung 30.10: Angabe (Beispiele 11-18)
  • 3.Übung 4.12:
  • 4.Übung 18.12:
  • 5.Übung 8.1:
  • 6.Übung 15.1:
  • 7.Übung 29.1:


Modus und Beurteilung:

Der Übungsmodus ist "Kreuzlübungen", d.h.:

(1) Sie bekommen wöchentlich für die jeweils nächste Übung Aufgaben, und lösen diese zu Hause.

(2) VOR der Übung kreuzln Sie auf einer Liste jene Beispiele an, die Sie lösen konnten UND gemeinsam mit dem notwendigen theoretischen Umfeld soweit verstanden haben, dass Sie sie vernünftig erklären können.

(2') Die Kreuzllisten hängen vor der Übung vor dem jeweiligen Raum aus. Bitte kommen Sie rechtzeitig, nach Übungsbeginn ist kein ankreuzln mehr möglich.

(3) In der Übung ruft der Übungsleiter zu den Aufgaben jemanden auf, der die jeweilige Aufgabe dann an der Tafel präsentiert. Im Idealfall machen wir alle Beispiele durch, meistens werden wir ungefähr 3/4 der gestellten Aufgaben schaffen.

Die Beurteilung richtet sich nach zwei Komponenten, nämlich der Anzahl der angekreuzten Beispiele und der Qualität ihrer Präsentationen an der Tafel. Notwendig für eine positive Note sind zwei positive Tafelleistungen und 60 Prozent angekreuzte Beispiele.


Nachbringen versäumter Übungen:

Sie können ohne weitere Begründung eine Übung versäumen und diese dann nachholen. Dazu vereinbaren Sie mit Ihrem Übungsleiter einen Termin, wo Sie dann kommen und ein paar Aufgaben der versäumten Übung präsentieren. Nachgebrachte Übungen erhöhen die Anzahl der Kreuzl, zählen aber nicht als Tafelleistung.

Sollten Sie aus triftigen Gründen (z.B. Spitalsaufenthalt) mehrere Übungen versäumen und diese nachbringen wollen, dann besprechen Sie das im Einzelfall mit dem Übungsleiter.
Die Vorlesung und Übung findet statt von 2.10.2018 bis 28.1.2019.

Zeit und Ort:

Montag 12'45-13'45 im Sem DA grün 03 C (ehem. Besprechungszimmer 101, 3.Stock); Freitag 9'45-11'45 im Sem DA grün 06 B (ehem. Besprechungszimmer 101, 6.Stock).

Ausnahmen:

In den Kalenderwochen 45,46,47 (5.11 - 25.11) findet keine Vorlesung statt. Diese drei Wochen werden dadurch eingebracht, dass in allen übrigen Wochen in Summe 180 Minuten gemacht werden.

Am Freitag 5.10 und Freitag 12.10 beginnt die Vorlesung erst um 10'00.

Unterlagen:

Vorlesungsunterlagen werden hier im Laufe der Vorlesung bereitgestellt.

  • Abhängigkeit der Kapitel: Abhängigkeitsgraph

  • Kapitel I.2: Kategorien und Funktoren
  • Kapitel I.3(1): Abelsche Gruppen (part 1)
  • Kapitel I.4(1): Direkte Limiten (part 1)
  • Kapitel II.1: Der singuläre Homologiefunktor
  • Kapitel II.2: Homotopieinvarianz
  • Kapitel II.3: Covering Isomorphism
  • Kapitel II.4: Mayer-Vietoris Sequenz
  • Kapitel III.1: Der Abbildungsgrad
  • Kapitel III.2: Sätze von Jordan und Brouwer


  • Literatur:

    Aus der vielfältigen Literatur habe ich die folgenden Bücher verwendet:
    1. P.Hilton, U.Stammbach: A course in homological algebra (1971)
    2. J.Rotman: An introduction to algebraic topology (1988)
    3. J.Vick: Homology Theory (second edition, 1994)
    Weitere Literatur :
    1. S.Eilenberg-N.Steenrod: Foundations of Algebraic Topology (1952)
    2. A.Hatcher: Algebraic topology (2001)
    3. S.-T.Hu: Homology Theory (1966)
    4. W.Massey: A basic course in algebraic topology (1991)
    5. J.Munkres: Elements of Algebraic topology (1984)
    6. E.Spanier: Algebraic topology (1966)

    Prüfung:

    Die Prüfung zur Vorlesung ist mündlich (bezüglich Terminen und Anmeldemodalitäten siehe diese Seite). Stoff ist was in der Vorlesung gemacht wurde.

    Die Vorlesung findet statt von 1.3.2017 bis 30.6.2017.

    In der Woche mit dem 22./23.Mai ist keine Vorlesung, und diese Zeit wird dadurch eingebracht dass an den übrigen Dienstagen jeweils 15 Minuten länger gelesen wird.

    Zeit und Ort:

    Montag 11'30-13'00 im FH HS 8; Dienstag 10'15-12'00 im FH HS 8.

    Unterlagen:

    Ein Skriptum ist beim Kopitu in gebundener Form erhältlich, oder hier zum download als pdf.

    Prüfung:

    Die Prüfung zur Vorlesung ist mündlich (bezüglich Terminen und Anmeldemodalitäten siehe diese Seite). Stoff ist was in der Vorlesung gemacht wurde.

    Termine und Anmeldung: Die Übung findet statt an sieben Terminen mit je 90 Minuten.

    Anmeldung in TISS bis 7.3. Nach Ende der Anmeldefrist nur mehr in Ausnahmefällen persönlich bei mir.
    Es gibt zunächst drei Gruppen. Falls nötig wird eine weitere Gruppe eröffnet.

    Termine:

    Die Übung findet statt an sieben Terminen mit je 90 Minuten. Es gibt vier Gruppen.
    1. Gruppe: 8'30-10'00, Sem.R. DA grün 03 A
    2. Gruppe: 10'15-11'45, Sem.R. DA grün 03 A
    3. Gruppe: 12'15-13'45, Sem.R. DA grün 03 A
    4. Gruppe: 10'15-11'45, Hörsaal 14

    Stoff und Unterlagen:

    Die Übungsaufgaben werden hier (spätestens zwei Wochen vor dem jeweiligen Termin) zum download bereitgestellt.


    Modus und Beurteilung:

    Der Übungsmodus ist "Kreuzlübungen", d.h.:

    (1) Sie bekommen wöchentlich für die jeweils nächste Übung Aufgaben, und lösen diese zu Hause.

    (2) VOR der Übung kreuzln Sie auf einer Liste jene Beispiele an, die Sie lösen konnten UND gemeinsam mit dem notwendigen theoretischen Umfeld soweit verstanden haben, dass Sie sie vernünftig erklären können.

    (2') Die Kreuzllisten hängen vor der Übung vor dem jeweiligen Raum aus. Bitte kommen Sie rechtzeitig, nach Übungsbeginn ist kein ankreuzln mehr möglich.

    (3) In der Übung ruft der Übungsleiter zu den Aufgaben jemanden auf, der die jeweilige Aufgabe dann an der Tafel präsentiert. Im Idealfall machen wir alle Beispiele durch, meistens werden wir ungefähr 3/4 der gestellten Aufgaben schaffen.

    Die Beurteilung richtet sich nach zwei Komponenten, nämlich der Anzahl der angekreuzten Beispiele und der Qualität ihrer Präsentationen an der Tafel. Notwendig für eine positive Note sind zwei positive Tafelleistungen und 60 Prozent angekreuzte Beispiele.


    Nachbringen versäumter Übungen:

    Sie können ohne weitere Begründung eine Übung versäumen und diese dann nachholen. Dazu vereinbaren Sie mit Ihrem Übungsleiter einen Termin, wo Sie dann kommen und ein paar Aufgaben der versäumten Übung präsentieren. Nachgebrachte Übungen erhöhen die Anzahl der Kreuzl, zählen aber nicht als Tafelleistung.

    Sollten Sie aus triftigen Gründen (z.B. Spitalsaufenthalt) mehrere Übungen versäumen und diese nachbringen wollen, dann besprechen Sie das im Einzelfall mit dem Übungsleiter.
    Die Vorlesung und Uebung findet statt von 5.3.2018 bis 25.6.2018.

    Zeit und Ort:

    Montag vorbehaltlich Verfügbarkeit des Raumes 15'45-17'30 (sonst 16'00-17'45) im Seminarraum 107/1 (Goldenes Lamm) und Dienstag 16'00-17'45 im Sem.R.DC rot 07.

    Keine Vorlesung ist
    • Dienstags in Wochen mit einem Übungstermin. Das betrifft: 20.3, 24.4, 15.5, 29.5, 12.6, 26.6.
    • Am Montag 9.4, Dienstag 10.4, sowie Montag 30.4.
    Die im zweiten Punkt genannten Vorlesungen werden eingebracht indem an allen übrigen Vorlesungsterminen 105 anstelle von 90 Minuten gelesen wird.

    Voraussetzungen:

    Kenntnis der Grundlagen der mengentheoretischen Topologie wie in Analysis 2, siehe Kapitel 12 von Fundament Analysis, Michael Kaltenbäck (download von hier), sowie das in der Funktionalanalysis 1 gemachte Addendum zu diesem Stoff, siehe Kapitel 1 im Skriptum Funktionalanalysis, von Martin Blümlinger, Michael Kaltenbäck, Harald Woracek (download von hier).

    Unterlagen:

    Sobald verfügbar wird hier meine Vorlesungsvorbereitung zum download als pdf bereitgestellt.

    Literatur:

    Als Auswahl aus der vielfältigen Literatur möchte ich die folgenden Bücher anführen:
    1. R.Engelking: General Topology (revised edition, 1989)
    2. S.Hu: Introduction to General Topology (1966)
    3. J.Nagata: Modern General Topology (2nd edition, 1985)
    4. W.Massey: A basic course in algebraic topology (1991)
    5. J.Rotman: An introduction to algebraic topology (1988)
    6. A.Hatcher: Algebraic topology (2001)
    Weitere Literatur :
    1. N.Bourbaki: Elements of Mathematics: General Topology; Part 1,2 (1966)
    2. S.Gaal: Point Set Topology (1964)
    3. J.Kelley: General Topology (1955)
    4. W.Rinow: Lehrbuch der Topologie (1975)
    5. H.Schubert: Topologie (4.Auflage, 1964)
    6. L.Steen,J.Seebach: Counterexamples in Topology (1970)

    Prüfung:

    Die Prüfung zur Vorlesung ist mündlich (bezüglich Terminen und Anmeldemodalitäten siehe diese Seite). Stoff ist was in der Vorlesung gemacht wurde.





    Termine und Anmeldung:

    Die Übung findet statt an sechs Terminen zu je 90 Minuten jeweils Dienstag 16'15-17'45 im Sem.R.DC rot 07.

    Anmeldung in TISS bis 6.3. Nach Ende der Anmeldefrist nur mehr in Ausnahmefällen persönlich bei mir.
    Bei Bedarf (grosse Teilnehmerzahl), wird die Übung in mehreren Gruppen abgehalten.


    Stoff und Unterlagen:

    Die Übungsaufgaben werden hier (spätestens zwei Wochen vor dem jeweiligen Termin) zum download bereitgestellt.


    Modus und Beurteilung:

    Der Übungsmodus ist "Kreuzlübungen", d.h.:

    (1) Sie bekommen wöchentlich für die jeweils nächste Übung Aufgaben, und lösen diese zu Hause.

    (2) VOR der Übung kreuzln Sie auf einer Liste jene Beispiele an, die Sie lösen konnten UND gemeinsam mit dem notwendigen theoretischen Umfeld soweit verstanden haben, dass Sie sie vernünftig erklären können.

    (2') Die Kreuzllisten hängen vor der Übung vor dem jeweiligen Raum aus. Bitte kommen Sie rechtzeitig, nach Übungsbeginn ist kein ankreuzln mehr möglich.

    (3) In der Übung ruft der Übungsleiter zu den Aufgaben jemanden auf, der die jeweilige Aufgabe dann an der Tafel präsentiert. Im Idealfall machen wir alle Beispiele durch, meistens werden wir ungefähr 3/4 der gestellten Aufgaben schaffen.

    Die Beurteilung richtet sich nach zwei Komponenten, nämlich der Anzahl der angekreuzten Beispiele und der Qualität ihrer Präsentationen an der Tafel. Notwendig für eine positive Note sind zwei positive Tafelleistungen und 60 Prozent angekreuzte Beispiele.


    Nachbringen versäumter Übungen:

    Sie können ohne weitere Begründung eine Übung versäumen und diese dann nachholen. Dazu vereinbaren Sie mit Ihrem Übungsleiter einen Termin, wo Sie dann kommen und ein paar Aufgaben der versäumten Übung präsentieren. Nachgebrachte Übungen erhöhen die Anzahl der Kreuzl, zählen aber nicht als Tafelleistung.

    Sollten Sie aus triftigen Gründen (z.B. Spitalsaufenthalt) mehrere Übungen versäumen und diese nachbringen wollen, dann besprechen Sie das im Einzelfall mit dem Übungsleiter.



    Diese Vorlesung ist eine Fortsetzung der Vorlesung Algebraische Topologie aus dem WS 2016/17.

    Inhalt:

    IV.Homologie von Produkträumen

    1. Konstruktion von Kettenabbildungen
    2. Die Künneth Formel

    Unterlagen:

    Hier meine Vorlesungsvorbereitung zum download als pdf:
    1. Abhängigkeit der Kapitel: Abhängigkeitsgraph

    2. Kapitel IV.1: Konstruktion von Kettenabbildungen
    3. Kapitel IV.2(1): Die Künneth Formel (part 1)
    4. Kapitel IV.2(2): Die Künneth Formel (part 2)


    Literatur:

    Aus der vielfältigen Literatur möchte ich die folgenden Bücher empfehlen:
    1. P.Hilton, U.Stammbach: A course in homological algebra (1971)
    2. J.Rotman: An introduction to algebraic topology (1988)
    3. J.Vick: Homology Theory (second edition, 1994)
    Weitere Literatur :
    1. S.Eilenberg-N.Steenrod: Foundations of Algebraic Topology (1952)
    2. A.Hatcher: Algebraic topology (2001)
    3. S.-T.Hu: Homology Theory (1966)
    4. W.Massey: A basic course in algebraic topology (1991)
    5. J.Munkres: Elements of Algebraic topology (1984)
    6. E.Spanier: Algebraic topology (1966)






    Inhalt:

    I.Einleitung

    1. Motivation: Kurvenintegrale und Wegunabhängigkeit
    2. Kategorien und Funktoren
    3. Freie Abelsche Gruppen
    4. Direkte Limiten
    5. Tensorprodukte
    6. Additive Kategorien
    7. Exakte Sequenzen
    8. Der Funktor Tor

    II.Singuläre Homologie

    1. Der singuläre Homologiefunktor
    2. Homotopieinvarianz
    3. Covering Isomorphism
    4. Die Mayer-Vietoris Sequenz

    III.Topologie des euklidischen Raumes

    1. Der Abbildungsgrad
    2. Sätze von Jordan und Brouwer


    Unterlagen:

    Hier ist meine Vorlesungsvorbereitung zum download.

  • Abhängigkeit der Kapitel: Abhängigkeitsgraph

  • Kapitel I.2: Kategorien und Funktoren
  • Kapitel I.3(1): Abelsche Gruppen (part 1)
  • Kapitel I.3(2): Abelsche Gruppen (part 2)
  • Kapitel I.4(1): Direkte Limiten (part 1)
  • Kapitel I.4(2): Direkte Limiten (part 2)
  • Kapitel I.5: Tensorprodukte
  • Kapitel I.6: AdditiveKategorien
  • Kapitel I.7: Exakte Sequenzen
  • Kapitel I.8: Der Funktor Tor
  • Kapitel II.1: Der singuläre Homologiefunktor
  • Kapitel II.2: Homotopieinvarianz
  • Kapitel II.3: Covering Isomorphism
  • Kapitel II.4: Mayer-Vietoris Sequenz
  • Kapitel III.1: Der Abbildungsgrad
  • Kapitel III.2: Sätze von Jordan und Brouwer


  • Literatur:

    Aus der vielfältigen Literatur habe ich die folgenden Bücher verwendet:
    1. P.Hilton, U.Stammbach: A course in homological algebra (1971)
    2. J.Rotman: An introduction to algebraic topology (1988)
    3. J.Vick: Homology Theory (second edition, 1994)
    Weitere Literatur :
    1. S.Eilenberg-N.Steenrod: Foundations of Algebraic Topology (1952)
    2. A.Hatcher: Algebraic topology (2001)
    3. S.-T.Hu: Homology Theory (1966)
    4. W.Massey: A basic course in algebraic topology (1991)
    5. J.Munkres: Elements of Algebraic topology (1984)
    6. E.Spanier: Algebraic topology (1966)


    Prüfung:

    Die Prüfung zur Vorlesung ist mündlich (bezüglich Terminen und Anmeldemodalitäten siehe diese Seite). Stoff ist was in der Vorlesung gemacht wurde.

    Inhalt:

    I. Metrisierbarkeit

    1. Pseudometriken und Metriken
    2. Metrisierbarkeit via Basis-Eigenschaften
    3. Metrisierbarkeit via Entwicklungen

    II. Uniforme Strukturen

    1. Uniformitäten und gleichmäßig stetige Abbildungen
    2. Uniforme Eigenschaften
    3. Metrisierbarkeit und Uniformisierbarkeit

    III. Kompaktifizierungen

    1. Die Alexandroff- und Stone-Čech Kompaktifizierungen
    2. Shanin's Konstruktion von Kompaktifizierungen

    IV. Die Fundamentalgruppe

    1. Wege und Homotopie
    2. Der Funktor π1
    3. Einige Eigenschaften von Fundamentalgruppen

    V. Überlagerungen

    1. Definition von Überlagerungsräumen
    2. Lifting stetiger Abbildungen
    3. Überlagerungen und Fundamentalgruppen
    4. Die Aktion von π1(X,x0) auf der Faser über x0
    5. Beispiele; Fixpunktsatz von Brouwer und Satz von Borsuk-Ulam (2-dim)

    VI. Der Satz von Seifert-van Kampen

    1. Formulierung und Beweis des Satzes von Seifert-van Kampen
    2. Jordanscher Trennungssatz und Brouwerscher Satz von der Gebietstreue (2-dim)

    Unterlagen:

    Hier meine Vorlesungsvorbereitung zum download als pdf:

  • Kapitel I: Metrisierbarkeit
  • Kapitel II: Uniforme Strukturen
  • Kapitel III: Kompaktifizierungen
  • Kapitel IV: Die Fundamentalgruppe
  • Kapitel V: Überlagerungen
  • Kapitel VI: Der Satz von Seifert-van Kampen


  • Literatur:

    Als Auswahl aus der vielfältigen Literatur möchte ich die folgenden Bücher anführen:
    1. R.Engelking: General Topology (revised edition, 1989)
    2. S.Hu: Introduction to General Topology (1966)
    3. J.Nagata: Modern General Topology (2nd edition, 1985)
    4. W.Massey: A basic course in algebraic topology (1991)
    5. J.Munkres: Topology (2nd edition, 2000)
    6. J.Rotman: An introduction to algebraic topology (1988)
    7. A.Hatcher: Algebraic topology (2001)
    Weitere Literatur :
    1. N.Bourbaki: Elements of Mathematics: General Topology; Part 1,2 (1966)
    2. S.Gaal: Point Set Topology (1964)
    3. J.Kelley: General Topology (1955)
    4. W.Rinow: Lehrbuch der Topologie (1975)
    5. H.Schubert: Topologie (4.Auflage, 1964)
    6. L.Steen,J.Seebach: Counterexamples in Topology (1970)






    Inhalt:

    I. Gelfand Theorie

    1. Definitionen und Beispiele
    2. Spektrum und Resolvente
    3. Multiplikative Funktionale
    4. Die Gelfand-Transformation
    5. Der stetige Funktionalkalkül
    6. Der Spektralsatz für normale Operatoren

    II. Unbeschränkte lineare Operatoren

    1. Abgeschlossene Operatoren
    2. Integration unbeschränkter Funktionen
    3. Normale Operatoren; der Spektralsatz

    III. Stark stetige Halbgruppen

    1. Der infinitesimale Erzeuger
    2. Der Satz von Hille-Yoshida
    3. Halbgruppen normaler Operatoren
    4. Konvergenz von Halbgruppen

    Unterlagen:

    Hier meine Vorlesungsvorbereitung zum download als pdf:

    Kapitel1, Kapitel2, Kapitel3. Kapitel3/Section4.

    Literatur:

    Aus der vielfältigen Literatur möchte ich die folgenden Bücher empfehlen:
    1. W.Rudin: Functional Analysis
    2. J.B.Conway: A course in Functional Analysis
    Weitere Literatur, die ich verwendet habe ist :
    1. E.Kaniuth: A course in commutative Banach algebras
    2. W.Kaballo: Grundkurs/Aufbaukurs Funktionalanalysis
    3. T.Kato: Perturbation Theory for Linear Operators






    Inhalt:

    I. s-Zahlen kompakter Operatoren

    1. Minimax-Eigenschaften
    2. s-Zahlen
    3. Ungleichungen zwischen s-Zahlen und Eigenwerten
    4. s-Zahlen von Summen und Produkten

    II. Norm-Ideale beschränkter Operatoren

    1. Norm-Ideale
    2. Symmetrische normierende Funktionen
    3. Separable Norm-Ideale
    4. Beispiele von Norm-Idealen
    5. Dualräume


    Unterlagen:

    Hier meine Vorlesungsvorbereitung zum download als pdf:
    • Kapitel 1: pdf
    • Kapitel 2: pdf

    Literatur:

    Liste: pdf





    Vortragsreihe im Rahmen des ERASMUS Austauschprogrammes (10 Einheiten zu je 45 Minuten).

    Inhalt:

    I. Riemannsche Flächen

    1. Riemannsche Flächen und analytische Funktionen
    2. Einige Sätze uber analytische Funktionen
    3. Die Riemannsche Fläche der Umkehrfunktion

    II. Analytische Fortsetzung

    1. Analytische Fortsetzung innerhalb von C
    2. Überlagerungen
    3. Funktionskeime, Fortsetzung längs Wegen
    4. Maximale analytische Fortsetzung

    Unterlagen:

    Skriptum zu dem Stoff (wahrscheinlich wird sich in den Vorträgen nicht alles ausgehen) als pdf.

    Literatur:

    • C.Berenstein, R.Gay: Complex Variables. An Introduction, GTM 125, Springer 1991
    • J.Conway: Functions of one complex Variable, GTM 11, Springer 1978
    • J.Conway: Functions of one complex Variable II, GTM 159, Springer 1995






    Inhalt:

    I.Differenzierbare Mannigfaltigkeiten

    1. Definition und Grundlagen
    2. Zerlegungen der Eins
    3. Das Tangentialbündel
    4. Das Inverse Function Theorem
    5. Teilmannigfaltigkeiten

    II.Lie Algebren

    1. Definition und Grundlagen
    2. Beispiele von Lie Algebren

    III.Vektorfelder und Vektorbündel

    1. Vektorfelder
    2. Lokale Flüsse
    3. Globale und vertauschbare Flüsse
    4. Vektorbündel

    IV.Lie Gruppen

    1. Die Lie Algebra einer Lie Gruppe
    2. Die Exponentialabbildung
    3. Untergruppen

    Skriptum:

    pdf
    Ist E eine Gruppe, N ein Normalteiler und G=E/N, so heisst E eine Erweiterung von N mit G. Es stellt sich die Frage ob es zu gegebenen Gruppen N und G eine Erweiterung E im obigen Sinne gibt. Falls dieses zutrifft, möchte man auch eine Beschreibung aller Erweiterungen kennen.

    In dieser Vorlesung werden die oben angesprochen Fragen beantwortet, sowie die dabei benötigten Begriffe aus der Gruppentheorie und (basic) Homologietheorie diskutiert.

    Die Theorie der Erweiterungen von Gruppen ist insbesondere deswegen interessant, als sie es ermöglicht - zumindestens theoretisch - eine Gruppe ausgehend von einer Kompositionsreihe, d.h. einer absteigenden Folge von sukzessiven Normalteilern mit einfachen Faktoren, zu konstruieren. Da z.B.\ jede endliche Gruppe eine Kompositionsreihe besitzt, genügt die Klassifikation aller endlichen einfachen Gruppen um alle endliche Gruppen zu kennen. Man muss jedoch beachten, dass manche Resultate der Erweiterungstheorie relative abstrakt sind und daher die explizite Konstruktion aller Erweiterungen nicht immer einfach ist.

    Als Voraussetzung für den Besuch dieser Veranstaltung ist eigentlich nur die Grundvorlesung aus Algebra zu nennen. Ich habe versucht mit relativ wenig Vorkenntnissen zu starten und die wesentlichen Sätze der Gruppentheorie, welche vielleicht nicht in der Grundvorlesung vorkommen, zu beweisen.

    Zielgruppe sind Studierende der Technischen Mathematik ab dem 5.Semster. Die Vorlesung kann aber auch unmittelbar nach dem Besuch der "Algebra"-Vorlesung gehört werden.


    Inhalt:

    1. Freie Gruppen
    2. Der Satz von Nielsen-Schreier
    3. Einige Produkte von Gruppen
    4. Erweiterungen und Überlagerungsgruppen
    5. Tensorprodukt von Moduln
    6. Homologie- und Kohomologiegruppen
    7. Die Grünberg-Auflösung
    8. Interpretation der Kohomologiegruppen
    9. Endlich presentierte Gruppen

    Inhalt:

    I.Holomorphe Funktionen: Elementare Eigenschaften

    1. Holomorphe Funktionen im Cn
    2. Holomorphe Abbildungen
    3. Hebbare Singularitäten

    II.Holomorphiegebiete

    1. Holomorphe Hüllen

    III.Lokale Eigenschaften: Funktionskeime

    1. Lokale Ringe
    2. Die Sätze von Weierstrass
    3. Moduln über lokalen Ringen

    IV.Globale Eigenschaften: Garbentheorie

    1. Elementare Eigenschaften von Garben
    2. Garben von Moduln
    3. Analytische Garben über Gebieten des C^n

    Inhalt:

    I. Harmonische Funktionen

    1. Das Poisson Integral
    2. Randwerte von Poisson Integralen
    3. Darstellbarkeit durch Poisson Integrale
    4. Subharmonische Funktionen

    II. Die Räume Hp, N und N+

    1. Nullstellen
    2. Randwerte
    3. Kanonische Faktorisierung. Inner- und Outer-functions
    4. Konjugierte Funktionen

    III. Hp als linearer Raum

    1. Hp als Teilmenge von Lp
    2. Extremalpunkte
    3. Der Shift-Operator
    4. Isometrien

    IV. Analytische Funktionen mit stetigen Randwerten

    1. Der Raum A
    2. Der Satz von Szegö
    3. Idealtheorie in A
    4. A als linearer Raum

    V. H als Banach Algebra

    1. Der Raum der maximale Ideale
    2. Der Raum M(H)
    3. Das Corona-Theorem

    VI. H als Logmodulare Algebra

    1. Arens-Singer Masse
    2. Der Raum M(L)
    3. Der Silov-Rand von H

    Inhalt:

    Einleitung

    I.Vektorräume mit inneren Produkt

    1. Innere Produkte
    2. Orthonormalbasen, Fundamentalzerlegung
    3. Orthogonale Transformationen

    II.Minkowski Raumzeit

    1. Licht- und Zeitkegel
    2. Kausalitätsrelationen

    III.Der Satz von Zeeman

    IV.Die Lorentz Gruppe

    V.Die Pfadtopologie

    1. Zukunftsorientierte Kurven
    2. Die Pfadtopologie
    3. Homöomorphismen von M, Tp

    Skriptum:

    pdf

    Inhalt:

    Die Riemannsche Zetafunktion: Motivation

    I.Algebraische Grundlagen

    1. Freie Moduln
    2. Moduln über Hauptidealringen
    3. Nöthersche Moduln
    4. Lokalisierung
    5. Der Chinesische Restsatz
    6. Der ganze Abschluss
    7. Primideale
    8. Fortsetzung von Homomorphismen

    II.Dedekind Ringe

    1. Dedekind Ringe
    2. Diskrete Bewertungsringe
    3. Galois Erweiterungen
    4. Verzweigung von Primidealen
    5. Explizite Faktorisierung einer Primstelle
    6. Die Diskriminante
    7. Quadratische Zahlkörper, Kreisteilungskörper

    III.Die Riemannsche Zetafunktion: Definition

    1. Die Riemannsche Zetafunktion
    2. Definition von ζk

    Skriptum:

    pdf

    Inhalt:

    I.Topologische Räume

    1. Offene Mengen, Umgebungen
    2. Basis, Umgebungsbasis
    3. Abgeschlossene Mengen
    4. Filter und Konvergenz
    5. Stetige Abbildungen
    6. Vergleich von Topologien
    7. Initiale - und finale - Topologien
    8. Abzählbarkeitseigenschaften

    II.Trennungsaxiome

    1. T1 - und T2 - (Hausdorff-) Räume
    2. Reguläre und vollständig reguläre Räume
    3. Normale Räume

    III.Überdeckungseigenschaften

    1. Überdeckungen
    2. Parakompakt und fully normal
    3. Das Coincidence-Theorem von Stone
    4. Partitionen der Eins

    IV.Kompakte Räume

    1. Eigenschaften kompakter Räume
    2. Kompaktifizierung
    3. Der Ring der stetigen Funktionen

    V.Metrische Räume

    1. Metriken
    2. Metrisierbarkeit

    Skriptum:

    pdf

    Inhalt:

    I. Räume mit inneren Produkt

    1. Geometrische Eigenschaften
    2. Fundamentalzerlegungen
    3. Winkeloperatoren und semidefinite Teilräume
    4. Topologien auf Räumen mit inneren Produkt

    II. Krein- und Pontryagin Räume

    1. Krein Räume
    2. Teilräume und orthogonale Komplemente
    3. Vervollständigung
    4. Maximal semidefinite Teilräume
    5. Pontryagin Räume

    III. Invariante Teilräume

    1. Unitäre- und selbstadjungierte Operatoren
    2. Existenz invarianter Teilräume

    IV. Spektraltheorie

    1. Definisierbare Operatoren
    2. Funktionalkalkül für Operatoren mit reellem Spektrum

    A. Beispiele

    1. Beispiele

    B. Banach- und Hilbertraum Theorie

    1. Verschiedenes
    2. Der Fixpunktsatz von Ky-Fan
    3. Der Riesz-Dunfordsche Funktionalkalkül

    Skriptum:

    pdf





    Inhalt:

    Wachstum meromorpher und ganzer Funktionen

    1. Das erste Fundamentaltheorem von Nevanlinna
    2. Funktionenkörper mit vorgegebenen Wachstum

    Nullstellenverteilung und Wachstum

    1. Nullstellenfolgen
    2. Quotientendarstellungen

    Werteverteilung

    1. Das zweite Fundamentaltheorem von Nevanlinna
    2. Einige Anwendungen
    In dieser Vorlesung werden die Grundzge der von Louis de Branges entwickelten Theorie spezieller ganzer Funktionen und der, mit ihrer Hilfe konstruierten Hilberträume dargestellt. Diese Theorie hat eine Reihe von Anwendungen in verschiedenen Gebieten der klassischen und modernen Analysis (z.B. in der Fourier Analysis und in der Funktionalanalysis).

    Der Hauptteil dieser Vorlesung wird sich damit befassen, die von de Branges verwendeten funktionentheoretischen Methoden vorzustellen. Dies sind z.B.: Die Poissonsche Integraldarstellung, Funktionen von beschränktem Typ, der "mean type", Funktionen der Polya Klasse. Anschliessend werden wir auf die Konstruktion und auf einige Eigenschaften der oben genannten Hilberträume eingehen.

    Diese Vorlesung richtet sich an Studierende der Technischen Mathematik. Als Voraussetzung ist nur der Besuch der Vorlesung "Komplexe Analysis" wesentlich.

    In einer Fortsetzung zu dieser Vorlesung werden wir auf einige tieferliegende Resultate von de Branges und auf einige Anwendungen eingehen.

    Inhalt:

    1. Poissonsche Integraldarstellung
    2. Funktionen von beschränktem Typ
    3. Mean type
    4. Polya Klasse
    5. Funktionen vom Exponentialtyp
    6. deBranges Räume
    7. Assoziierte Funktionen
    Fortsetzung der Veranstaltung vom Wintersemester.

    Inhalt:

    1. Teilräume: Beispiel
    2. Der Raum HS(M)
    3. Teilräume: allgemein
    4. Ordering Theorem
    5. Existenz und Eindeutigkeit von Teilräumen
    6. Die Integralgleichung für Teilräume
    7. Räume L2(μ) die H(E) isometrisch enthalten

    Inhalt:

    1. Die Gammafunktion
    2. Die Thetafunktion
    3. Die Riemannsche Zetafunktion
    4. Die Funktionen ξ und Ξ
    5. Nullstellen auf der Gerade Re=1/2
    6. Eine asymptotische Formel

    Inhalt:

    I. Harmonische Funktionen

    1. Das Poisson Integral
    2. Eigenschaften harmonischer Funktionen
    3. Randwerte von Poisson Integralen
    4. Darstellbarkeit durch Poisson Integrale
    5. Subharmonische Funktionen
    6. Eigenschaften subharmonischer Funktionen

    II. Die Räume Hp, N, N+

    1. Funktionen von beschränktem Typ
    2. Hardy Räume
    3. Hp als linearer Raum
    4. Der Multiplikationsoperator im H2

    III. Hardy Räume auf der Halbebene

    1. Konform invariante Definition
    2. Die Räume N(C+), Hp(C+)
    3. Der Raum Hp(C+)

    IV. Räume mit reproduzierendem Kern

    1. Reproduzierende Kerne
    2. Eigenschaften von reproduzierenden Kernen
    3. Carathedory-Funktionen

    V. DeBranges Theorie

    1. DeBranges Räume ganzer Funktionen
    2. Struktur der Klasse HB
    3. Der Multiplikationsoperator in H(E)
    4. Teilräume von dB-Räumen

    Skriptum:

    pdf
    Diese Vorlesung soll Einblicke in mehrere verschiedene Bereiche der komplexen Analysis geben, die in der Pflichtvorlesung "Komplexe Analysis" nicht behandelt werden. Sie richtet sich an Studierende der technischen Mathematik, die in diesem Semester die Vorlesung "Komplexe Analysis" besuchen (oder sie schon früher gehört haben). Trotz der Zielsetzung möglichst viele verschiedene Gebiete anzusprechen, werden einige tiefliegende Ergebnisse bewiesen. Zum Beispiel:
    1. Der "Satz von Frobenius", der die endlich-dimensionalen reellen Divisionsalgebren charakterisiert.
    2. Der "Approximationssatz von Runge", der die gleichmässige Approximation von analytischen Funktionen durch Funktionen mit vorgegebenen Singularitäten behandelt.
    3. Der "Grosse Satz von Picard", der besagt dass eine analytische Funktion in jeder Umgebung einer wesentlichen Singularität jeden Wert mit höchstens einer Ausnahme unendlich oft annimmt.
    4. Ein "Satz von Paley und Wiener", der die Fouriertransformierten von Funktionen die ausserhalb eines endlichen Intervalls verschwinden charakterisiert.
    5. Der "Primzahlsatz", der eine asymptotische Formel für die Häufigkeit von Primzahlen in den natrlichen Zahlen gibt.
    Weitere behandelte Gebiete sind: Theorie der elliptischen Funktionen, Werteverteilung oder einige Beispiele von Hilberträumen analytischer Funktionen (deBranges-Räume, Hardy-Räume).


    Inhalt:

    I. Die komplexen Zahlen

    1. Darstellungen von C
    2. Eigenschaften von C
    3. Reelle Divisionsalgebren

    II. Runge-Theorie

    1. Der Polverschiebungssatz
    2. Approximationssätze von Runge
    3. Eine Anwendung

    III. Elliptische Funktionen

    1. Die Weierstrasssche p-Funktion
    2. Die Liouvilleschen Sätze
    3. Das Abelsche Theorem
    4. Das Additionstheorem der p-Funktion

    IV. Werteverteilung. Die Sätze von Bloch, Schottky und Picard

    1. Satz von Bloch
    2. Satz von Schottky
    3. Satz von Picard
    4. Das erste Fundamentaltheorem von Nevanlinna
    5. Die Ahlfors-Shimizu Charakteristik
    6. Funktionen von beschränkter Charakteristi

    V. Hilberträume analytischer Funktionen

    1. Funktionen mit nichtnegativem Realteil
    2. Funktionen von beschränktem Typ
    3. Ein Satz von Paley und Wiener
    4. deBranges Räume ganzer Funktionen
    5. De Hardy-Raum H2

    VI. Der Primzahlsatz

    1. Die Riemannsche Zetafunktion
    2. Ein Taubersatz

    VII. Einige Klassen analytischer Funktionen

    1. Abschätzung nach unten
    2. Funktionen der Klasse A
    3. Funktionen der Klasse HB

    Inhalt:

    I.Fixpunktsätze

    1. Der Satz von Arzela-Ascoli
    2. Singuläre Homologietheorie
    3. Relative Homologiegruppen
    4. Fixpunktsätze von Brouwer und Schauder

    II.Grad stetiger Abbildungen

    1. Der Brouwer-Grad
    2. Der Leray-Schauder Grad
    3. Methode zur Berechnung des Grades

    III.Bifurkation

    1. Der Satz von Krasnoselski-Rabinowitz
    2. Nichtlineare Sturm-Liouville Probleme
    3. Der Eulersche Knickstab

    Inhalt:

    I. s-Zahlen kompakter Operatoren

    1. Minimax-Eigenschaften
    2. s-Zahlen
    3. Ungleichungen zwischen s-Zahlen und Eigenwerten
    4. s-Zahlen von Summen und Produkten
    5. s-Zahlen für beschränkte Operatoren

    II. Norm-Ideale beschränkter Operatoren

    1. Norm-Ideale
    2. Symmetrische normierende Funktionen
    3. Separable Norm-Ideale
    4. Beispiele von Norm-Idealen
    5. Dualräume

    III. Hilbert-Schmidt und trace-class Operatoren

    1. Integraloperatoren
    2. Die Determinante
    3. Wachstum der Resolvente
    4. Vollständigkeit
    5. Asymptotische Eigenschaften des Spektrums
    6. Regularisierte Determinante
    7. Stördeterminante

    Unterlagen:

    Hier meine Vorlesungsvorbereitung zum download als pdf:
    • Kapitel 1: pdf
    • Kapitel 2: pdf
    • Kapitel 3: pdf

    Literatur:

    Liste: pdf

    Inhalt:

    I.Der Primzahlsatz

    1. Die Riemannsche Zetafunktion
    2. Beweis von Satz 1.0.7

    II.Elliptische Funktionen

    1. Periodische Funktionen
    2. Der Körper K(L)
    3. Das Abelsche Theorem
    4. Das Additionstheorem der p-Funktion

    III.Riemannsche Flächen

    1. Riemannsche Flächen und analytische Funktionen
    2. Einige Sätze über analytische Funktionen
    3. Logarithmus und Wurzel

    IV.Analytische Fortsetzung

    1. Überlagerungen
    2. Analytische Fortsetzung

    V.Runge Theorie

    1. Der Polverschiebungssatz
    2. Die Approximationssätze von Runge


    Skriptum:

    pdf

    Inhalt:

    I. Geometry of inner product spaces

    1. Inner product spaces
    2. Orthogonality
    3. Orthogonal decompositions and angular operators
    4. Semidefinite subspaces
    5. Inner product spaces with finite negative index
    6. Dual pairs
    7. Orthogonal coupling

    II. Topological inner product spaces

    1. Definition of TIPS
    2. Compatible topologies
    3. Existence of compatible topolgies
    4. Subclasses of Top L
    5. Minimal elements of Top L
    6. Uniqueness of decomposition topologies
    7. Subspaces, products, factors

    III. Classes of complete TIPS. I. Krein spaces

    1. Definition of Krein spaces
    2. Fundamental decompositions
    3. Orthocomplemented subspaces
    4. Isometric mappings
    5. Krein space completions

    IV. Classes of complete TIPS. II. Pontryagin spaces

    1. Definition of Pontryagin spaces
    2. Fundamental decompositions, orthocomplemented subspaces
    3. Isometric mappings, Completions
    4. Degenerated subspaces

    V. Classes of complete TIPS. III. Almost Pontryagin spaces

    1. Definition of aPs
    2. Subspaces, products, factors
    3. The canonical Pontryagin space extension
    4. Fundamental decompositions, Orthocomplements, Isometries
    5. Almost Pontryagin space completions

    VI. Reproducing kernel spaces

    1. Reproducing kernel Krein spaces
    2. Kernel functions


    Skriptum (Part I / korrigierte und erweiterte Version 13.2.2010):

    pdf





    Inhalt:

    VII. Linear Relations

    1. Algebraic operations
    2. Fractional linear transformations
    3. Resolvent and spectrum
    4. Adjoints
    5. Linear Relations in a Banach space
    6. Linear relations in a Krein space

    VIII. The Riesz-Dunford functional calculus

    1. An algebra of functions
    2. Definition of the functional calculus
    3. Properties of ΦRDT

    IX. The Langer-Jonas functional calculus

    1. B(K)-valued measures
    2. An algebra of functions
    3. The algebra C(R)
    4. The functional calculus. I. Definitizability along R

    Skriptum (Part II / korrigierte und erweiterte Version 13.2.2010):

    pdf





    Inhalt:

    I. Some linear algebra

    1. Scalar Product Spaces
    2. Orthogonality
    3. Orthocomplemented Subspaces
    4. Definiteness Properties
    5. Angular Operators
    6. Index of Positivity and Negativity
    7. Neutral Subspaces

    II. Scalar product spaces with topology

    1. Basic Consequences of Continuity
    2. Gram Spaces
    3. Krein Spaces
    4. Pontryagin Spaces
    5. Almost Pontryagin Spaces
    6. Extension of isometries
    7. Completions
    8. Structure of the set of completions
    9. Almost Pontryagin Space Completions

    Skriptum (korrigierte und erweiterte Version 2.5.2015):

    pdf





    Inhalt:

    I. Harmonische Funktionen

    1. Das Poisson Integral
    2. Eigenschaften harmonischer Funktionen
    3. Randwerte von Poisson Integralen
    4. Darstellbarkeit durch Poisson Integrale
    5. Subharmonische Funktionen
    6. Eigenschaften subharmonischer Funktionen

    II. Die Räume Hp, N, N+

    1. Funktionen von beschränktem Typ
    2. Hardy Räume
    3. Hp als linearer Raum
    4. Der Multiplikationsoperator im H2

    III. Hp als Banachraum

    1. Die Hilberttransformation
    2. Hp als Dualraum

    Skriptum:

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    Inhalt:

    Quadratische Formen und Operatorhalbgruppen auf Hilberträumen sind ein wichtiges Hilfsmittel, um unbeschränkte Operatoren, wie etwa elliptische Differentialoperatoren, zu definieren und zu studieren. Für elliptische Differentialgleichungen entspricht der Zugang mit Hilfe von quadratischen Formen der schwachen Formulierung.

    In der Vorlesung geben wir eine Einführung in die Theorie der quadratischen Formen (sektorielle Formen, Darstellungssätze, Störungstheorie) und ihrer Anwendungen auf Differentialoperatoren, insbesondere Schrödingeroperatoren. Im zweiten Teil der Vorlesung wird die Theorie der Operatorhalbgruppen studiert, Wir betrachten den Zusammenhang zwischen Halbgruppen und Cauchy-Problemen, den Satz von Hille-Yosida, analytische Halbgruppen und deren Zusammenhang zu sektoriellen quadratischen Formen. Diese grundlegenden Konzepte werden dann auf parabolische Gleichungen und die zeitabhängige Schrödingergleichungen angewendet.

    Vortragende:

    Carsten Trunk (TU Ilmenau, Ilmenau, Deutschland), Matthias Langer (University of Strathclyde, Glasgow, UK)

    Zielgruppe:

    Studenten im Masterstudium, oder Doktoranden die sich etwas breiter bilden wollen. Unabdingbare Voraussetzungen zum Verständnis der präsentierten Materie sind allerdings nur die `Funktionalanalysis 1', ein Grundwissen aus Differentialgleichungen, und eine gewisse Geläufigkeit mit den Methoden der Funktionalanalysis. Empfehlenswert ist weiters ein Grundwissen aus partiellen Differentialgleichungen. Der Besuch der Vorlesung ist damit durchaus auch für ambitionierte Bachelorstudenten möglich.

    Literatur:

    1. T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators (Reprint of the 1980 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995)
    2. K.-J. Engel und R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations (Springer)






    Inhalt:

    Das Spektrum von Differentialoperatoren spielt in vielen Gebieten eine wichtige Rolle, etwa in der Quantentheorie und bei Stabilitätsfragen von Evolutionsgleichungen. In der Vorlesung werden zuerst Spektraleigenschaften von abstrakten Operatoren untersucht, zum Beispiel das wesentliche Spektrum, das unter gewissen Störungen stabiler ist als Eigenwerte. Dann werden Differentialoperatoren genauer studiert und die abstrakten Resultate angewandt.

    Vortragender:

    Matthias Langer (University of Strathclyde, Glasgow, UK)

    Zielgruppe:

    Studenten im Bachelor oder Masterstudium die Interesse an Spektraltheorie haben. Voraussetzungen zum Verständnis der präsentierten Materie sind die `Funktionalanalysis 1' und ein Grundwissen aus Differentialgleichungen.

    Literatur:

    1. D.E. Edmunds and W.D. Evans, Spectral Theory and Differential Operators (Clarendon Press, Oxford, 1987)
    2. I. Gohberg, S. Goldberg, M.A. Kaashoek, Classes of Linear Operators. Vol. I. (Birkhäuser Verlag, Basel, 1990)
    3. K. Schmüdgen, Unbounded Self-Adjoint Operators on Hilbert Space (Graduate Texts in Mathematics, 265. Springer, Dordrecht, 2012)
    4. T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators (Reprint of the 1980 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995)
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