101.401 SE (2std Seminar, Wintersemester 2012/13)
Seminar mit Seminararbeit aus Numerik (Thema: Sobolev-Räume)
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Thema

Sobolev-Räume sind von zentraler Bedeutung für die Analysis und numerische Behandlung gewisser Klassen partieller Differentialgleichungen. Im Seminar wollen wir neben einigen Resultaten, die auch Bestandteil der Analysis 3 Vorlesung sind (z.B. Dichtigkeit und kompakte bzw. stetige Einbettungen), weitere Sätze (z.B. Spur- und Fortsetzungssätze) anschauen. Ein Augenmerk liegt dann auf der Anwendung dieser Resultate in der Theorie der elliptischen Differentialgleichungen und deren numerischer Behandlung.

Bei Interesse kontaktieren Sie bitte Dirk Praetorius per Mail dirk.praetorius@tuwien.ac.at, um einen Termin zu vereinbaren und ein Vortragsthema abzusprechen.

Semesterfahrplan

Donnerstags 09:00 - 11:00 Uhr, Seminarraum 101C (4. Stock, grün), ab 08.11.2012

Jeder Teilnehmer hält einen 90-minütigen Vortrag, der in Form einer Seminararbeit (in LaTeX, ca. 10 Seiten) ausgearbeitet wird. Zusätzlich ist zum Vortrag ein Handout vorzubereiten (ohne Beweise). Ich habe bereits fünf mögliche Vortragsthemen im Folgenden formuliert. Weitere Themen können (nach Interesse und Vorkenntnissen) persönlich vereinbart werden.

08.11. + 22.11.Philip LedererDefinition + Approximierbarkeit durch stetige Funktionen:[Evans 5.2 + 5.3][Handout] [Ausarbeitung]
29.11.Fabian SchmidRanddaten, Spuroperator und Fortsetzbarkeit[Evans 5.4 + 5.5], [Praetorius, Corollary 2.13][Handout] [Ausarbeitung]
13.12.Christopher LacknerSobolev-Ungleichungen[Evans 5.6][Handout] [Ausarbeitung]
17.01Dominik WorfRellich'scher Kompaktheitssatz + Anwendungen [Evans 5.7], [Praetorius, Lemma 2.6 + 2.7 + Proposition 2.8 + Corollary 2.10 + 2.15][Handout] [Ausarbeitung]
31.01Carl-Martin PfeilerCharakterisierung der Lipschitz-stetigen Funktionen[Evans 5.8.2 + 5.8.3][Handout] [Ausarbeitung]

Literatur

[Evans]Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998[pdf]
[Praetorius]Dirk Praetorius: Finite Element Method, Skript, TU Wien, 2009[pdf]