101.401 SE, 101.566 SE (2std Seminar, Wintersemester 2014/15)
Seminar: Interpolationsräume (ggf. mit Seminararbeit)
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Thema

Mit Hilfe von Interpolation kann man zwischen zwei eingebetteten Banach-Räumen X_1 \subseteq X_0 fär alle 0 < \theta < 1 weitere Banach-Räume X_1 \subseteq X_\theta \subseteq X_1 konstruieren. Klassische Beispiele sind die L^p-Räume. Anwendung in der Numerik ergeben sich durch Interpolation zwischen Sobolev-Räumen (oder Besov-Räumen).

Bei Interesse kontaktieren Sie bitte Dirk Praetorius per Mail dirk.praetorius@tuwien.ac.at, um einen Termin zu vereinbaren und ein Vortragsthema abzusprechen.

Semesterfahrplan

Vorbesprechung: #

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Freitags 14:00 - 15:30 Uhr, Seminarraum 101C (4. Stock, grün), ab 24.10.2014

Jeder Teilnehmer hält einen 90-minütigen Vortrag und erstellt dazu auch ein Handout mit den wesentlichen Definitionen und Ergebnissen. Teilnehmer aus dem Bachelor-Studiengang müssen ihre Vortrag in Form einer Seminararbeit (in LaTeX, ca. 10 Seiten) ausarbeiten.

24.10.2014Schimankoreelle Interpolation: K-Methode[D, Seiten 5-9], [Tri, Seiten 23-27], [Tar, Seiten 109-111][Handout]
31.10.2014entfällt
07.11.2014entfällt
14.11.2014VlasakJ-Methode und Dichtheitsaussage für reelle Interpolation[Tar, Seiten 119-121], [Tri, Seiten 38-40][Handout]
21.12.2014WorfDualitätssatz und Kompaktheitssatz[BL, Seiten 53-57][Handout]
28.11.2014entfällt
05.12.2014PfeilerReiterationssatz[D, Seiten 19-22], [Tar, Seiten 127-128], [Tri, Seiten 61-64][Handout]
12.12.2014InnerbergerHölder-Räume, Lorenz-Räume und gewichtete L2-Räume[D, Seiten 9-15], [Tar, Seiten 115-116][Handout]
19.12.2014Bernkopfkomplexe Interpolation[Handout]
Weihnachtsferien
09.01.2015FeischlReiterationssatz und Zusammenhang zur reellen Interpolation[BL, Seiten 101-104], [Tri, Seiten 64-66]
komplexe Interpolation von Lp-Räumen und der Satz von Riesz-Thorin[D, Seiten 29-31], [BL, Seiten 106-108]
Interpolation gewichteter Lp-Räume[BL, Abschnitte 5.2, 5.4, 5.5]

Literatur

[BL]Bergh, Löfström: Interpolation Spaces, Springer 1976[pdf]
[Tar]Tartar: An Introduction to Sobolev Spaces and Interpolation Spaces, Springer 2007[pdf]
[Tri]Triebel: Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North-Holland, 1978[pdf]
[D]Denk: Interpolationsräume, Vorlesungsskript 2014[pdf]