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Vorlesung im Wintersemester 2020/21:

Partielle Differentialgleichungen


Nummer der LVA: 101.803

Inhalt:

Partielle Differentialgleichungen beschreiben eine Vielzahl von physikalischen Prozessen, wie z.B. Wellenausbreitungen, (stationäre und zeitabhängige) Temperaturverteilungen. In der Vorlesung werden analytische Fragen über Existenz, Eindeutigkeit, Struktur und Langzeitverhalten von Lösungen besprochen; sowohl klassische Theorie (z.B. Charakteristiken, klassisches Dirichlet-Problem, Maximumsprinzipien,...), als auch funktionalanalytische Zugänge (z.B. distributionelle Lösungen, schwache Lösungstheorie,...

Themen:

  1. Modellierung - Gleichungsgrundtypen
  2. Klassifikation quasilinearer Gleichungen zweiter Ordnung, Beispiele
  3. Distributionen, Fundamentallösungen
  4. Poisson-Gleichung
    • Greensche Funktion
    • Maximumprinzip
  5. Elliptische Gleichungen
    • Sobolev Räume
    • schwache Lösungen
  6. Parabolische Gleichungen
    • Wärmeleitungesgleichung
    • Eigenfunktionsentwicklung, Fouriersynthese
    • Stark stetige Halbgruppen, Regularität, Langzeitverhalten
    • Maximumsprinzip
  7. Hyperbolische Gleichungen

Literatur:


VL Folien:


Vorkenntnisse:

Mathematik- oder Physik-Grundstudium. Es werden zwar nur Grundkenntnisse aus "Gewöhnliche Differentialgleichungen" (insbes. PDGL-Einführungskapitel) und "Funktionalanalysis I" benutzt, dennoch wird empfohlen, diese VLen vor den PDGl zu hören.

Hörerkreis:

Pflichtfach für Technische Mathematik - Zweig A (im 5. Semester empfohlen), gebundenes Wahlfach für die anderen Mathematik-Studienzweige; Wahlfach für Lehramt Mathematik; Wahlfach für Technische Physik