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Vorlesung im Sommersemester 2009:

Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Nummer der LVA: 101.334


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Aktuelle Informationen:
  • Die Übungsblätter sind hier erhältlich
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    Inhalt
    Partielle Differentialgleichungen beschreiben eine Vielzahl von Prozessen in der Physik, Chemie, Biologie usw. (zB Wellenausbreitung, Temperaturverteilungen, Strömungen, chemische Reaktionen). Bei realistischer Modellierung sind die meisten Vorgänge aber nichtlinear.
    Im Gegensatz zu linearen PD-Gleichungen gibt es hierbei aber keine systematische Klassifizierung. Entsprechend ist eine Veilzahl von analytischen Techniken nötig, um die Existenz, Eindeutigkeit, Struktur und das Langzeitverhalten von Lösungen zu verstehen. In der VL sollen typische Strategien besprochen werden: konvexe Analysis, Maximumsprinzipien, Monotonie, Fixpunktmethoden, usw.

    Themen

    1. nichtlineare elliptische Probleme (Kontraktions- und Fixpunktmethoden, monotone Operatoren)
    2. nichtlineare parabolische Gleichungen (schwache Formulierung, Evolutionstripel, degenerierte parabolische Gleichungen, semilineare Reaktions-Diffusionsgleichungen, nichtlineare Halbgruppentheorie)
    3. Langzeitverhalten von parabolischen Gleichungen (Spektral- und Entropiemethoden)
    4. vollständig integrierbare Systeme (Korteweg-deVries Gleichung, nichtlineare Schrödinger Gleichung, Solitonen)
    5. Hamilton-Jacobi Gleichungen (Variationsformulierung, Legendre-Transformation, Viskositätslösungen)

    Vorlesung

    o   Mi, 10:30 - 12:00 Uhr, Sem 101c
    o   Do, 10:30 - 12:00 Uhr, Sem 101c

    Übungen

    o   Fr. 10:15-11:45 Uhr, Sem 101C, Dipl.-Math. Jan Sprenger

    Sprechstunden

    o   Prof. Dr. Anton Arnold, Raum DA 06 L22

    Literatur

    Vorkenntnisse

      Partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis

    Hörerkreis

      Studierende ab dem 6. Semester mit Studienrichtung Mathematik oder Physik