###TOP###

Funktionalanalysis

Die Forschungsgebiete umfassen Operator- und Spektraltheorie. Schwerpunkte sind Räume mit indefinitem Skalarprodukt, harmonische Analyse, reelle und komplexe Analysis in ihrer Verbindung mit Funktionalanalysis, insbesondere de Branges Räume ganzer Funktionen.

Schwerpunkte unserer wissenschaftlichen Tätigkeit sind 

  • Räume mit indefinitem Skalarprodukt (Krein- oder Pontryagin Räume)
  • De Branges' Räume ganzer Funktionen
  • Operatortheoretische Probleme der mathematischen Physik: Spektraltheorie von Schrödinger Operatoren oder Hamiltonschen Systemen.
  • Interpolationsprobleme der klassischen Analysis (positiv definite Funktionen, Funktionen mit nichtnegativem Realteil, etc.), Momentenprobleme

Partielle Differentialgleichungen und dynamische Systeme

Ein Schwerpunkt besteht in der analytischen Untersuchung von partiellen Differentialgleichungen in Hinsicht auf sachgemäß gestellte Probleme und die systematische Modellreduktion. Dies beinhaltet
theoretische Untersuchungen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie deren stetige Abhängigkeit von den Problemdaten und erfordert oft die Zuhilfenahme asymptotischer Methoden. Zentrale Fragestellungen sind auch das Langzeitverhalten von dissipativen Gleichungen (z.B. via "Entropie Methode"), Anwendungsmodelle aus der Quantenmechanik  (Wellenleiter, Quantenfluide), Halbleiterphysik (Simulation von Transistoren) und Fluiddynamik (Polymere, Gasgemische).

Ein weiterer Schwerpunkt ist die qualitative Theorie von Differentialgleichungen und insbesondere die Theorie dynamischer Systeme, die das Verzweigungs- und Langzeitverhalten nichtlinearer Modelle beschreibt. Die dabei gewonnen Ergebnisse tragen auch zur Modellvalidierung bei.

Angewandte stochastische partielle Differentialgleichungen

Deterministische und stochastische Differentialgleichungen zählen zu den wichtigsten Modellen in Naturwissenschaft und Technik. Wir beschäftigen uns vor allem mit stochastischen partiellen Differentialgleichungen, Mehrskalenproblemen und aktuellen Anwendungen zum Beispiel in der Nanotechnologie.

Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage des START-Projekts PDE Models for Nanotechnology, in einem Artikel in den TU Wien News und in einem weiteren Artikel über unsere Arbeit.